76 TRUDI — RAPPRESENTAZIOKE GEOMETRICA IMMEDIATA 



rintegiale a)gebiico della soprascrilla equazione differenziale divicae 



prendcndo cosi la forma dalagli da Eulero. 



Or coino la forma di qucslo intcgrale o quella precisamenlc della re- 

 latione (4.) considorata nel teorema 2.% cosi uello slesso leorcma sari lecilo 

 di supporre chc, invece della mentovata relazione, sia data Tequazione dif- 

 ferenziale (1 1); ed allora per ridurre a questa ipolesi rcquazione della co- 

 nica (S*) rappresentala dalla (G) , converra Irasformare i suoi cocfFicienti 

 a, b, c , d, e, f espressi dalle formole (5), soslitucndo in luogo delle co- 

 slanli A,B, C, D, E,F i valori per esse assegnati nelle formole (13). Nell'ese- 

 guire cosiffatta sostituzione si ha dapprima 



AF— E" = i(R + Y)M , AC— B'=4otM 



AD— BE=2^\1 , BD— CE=— 2KM 



BF— DE=23M , CF— D"=4«M, 



avendo fatlo per compendio 



M=4.«Y£ — («5'+£i3') + (i»g— /35)R— yr — R' ; 



(juindi le espressioni (13) si mulano in 



I o = l(K + v)M , rf=4rj3M 



(15) 6=2(J + m/3)M , e = 4.r(2wi«— R)M 



I e=4.(TO'ix— toR + 6)M , /'=16r'»M 



Per quesli valori I'equazionc (6), sopprimendo il fattore 4.M comunc a tutt'i 

 termini, diviene 



(R+Y),!/'+(m/3+3)a:f/4-('"'«— 'wK.-fe)a;'+2r/3y+2r(2m«-K)a;+4.r»'=0 



dinolando R una quanlita arbitraria; e rappresenta la sezione conica che 

 nasce dal teorema 2.°, applicato all'equazionc differenziale (11), invece 

 della relazione (4.). Uiassumendo per tanto cio che precede, possiamo enun- 

 ciate la seguente proposizione : 



