78 TllUDl — HAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA IMMKDIATA 



TEOREMA 5.° 



Data la precedente equazione differenziale, e la conica arbilraria 

 (S), tuKe le conichc nascenti dalla equazione (16) con attribuire valor i 

 diversi alia coslante R , hanno con la conica (S) le stessc secanti cO' 

 muni.rt'ali o ideali, (secoiido la denominazione deirillusire Poncelel). 



OSSERTAZI0^E. 



E bene'di osservare che se il polinomo di 4..° grado sottoposto al la- 

 dicale manclii dcllo polcnze impari della variabile, Tinlegrale razionalo 

 risultcra anch'csso mancante delle polenze impari, doe dei termini in 

 (a-f «,)««, ed M + u,. In falti cssendo nella ipotesi alluale /3=0 , 5=0 

 le espressioni (13) si riducono ad 



A = 4«lR + r) , E=2K(R + -y) , 1?=0 

 C=4«£— R^ , F=4s(R4-Y) , D=0 



<• qiiindi I'inlegrale dell' equazione 



du dUj 



sara 



Am'w.' + C(u +«,)• + 2E««, + F = 



