dbll'eqcaz. fondam. nella teor. delle ruNz. eli.it. 79 



§. IV. 



La forma razionale data da Eulero airinlcgralc deU'equazione diffe- 

 renziale chc forma il soggoUo del § prpcedente conduce ad una rimarche- 

 volc proprieti delle oquazioni finite che hanno la forma istessa dell'inte- 

 grale ; ed (• questa propriety che or vcrrcnio a dichiarare nel seguente 



TEOREMA 6." 



Data tra ii + I variabili u, u,, u,, . . . , ii„ il sistema di n equazioni 



[ AmX' + 2B(m -f ?<,)«„, -|-C(m 4-m.)' + 2D(« +?<,) + 2E7/«. + F=0 



) Am.X" + 21J(m, + M>,M^ + C(m, + u,Y + 2D(h. + w,) + 2E«.,j<, + F=0 



i 1 / ) j A7//W/ + 2B(m, -f u,)u,u, + G(M, + u,Y + 2U{u, + u,) + 2Eu,M3 + I' = 



' AM.MX' + 2li(M„..,+M„)«.. ,M„+C(M„../+M„)^'+2D'(w.V.i+^^^^ 



ae si eliminano le variabili inlcrmedie u, , u^,..., u„.., , I climinala 

 nclle variabili estreme u ed Ua sard un' equazione dcllo slesso grado e 

 della stessa forma di ciascuna delle proposte. 



Dim. In falti , applicando a ciascuna equazione il procedimenio te- 

 nulo per dimoslrare il teorema 3.°, risulta 1' equazione conlinua 



rfu' rfW.' </m/ rfWn' 



4(«) ^(«.) 4,(Mj ••■• 4.(«,) 

 dove si ha in generate 



ed ( «= B'— AC 



/3=2(BE — AD) 

 (18) <'y=2(CE— BD) + E'— AF 



^ = 2(DE — BF) 



e= D*— CP; 



