80 TKUni RAPPnESENTAZlONE GEOMETKICA IMMEnUTA 



laondp, essendo 



inlegrando, si avni reliininala in u cd w„. Quindi, niesso per conipcndio 



/ ,V=Ja(K + 7') — /3' , l)'=2/3s + 5K 



(ly) >B'=2ac^-f/31v , E'=/35 + 2/t(K + v) 



^G' = 4«e— K* , F'=4s(R + v)— 5% 

 rdiminala di cui trattasi sara 



(20) AVM,.'+2B'{?<+i/„V/»„+C'(M+M„r+2D'(M4-u„)+2E'i<K„+F'=0, 



avondo cosi la forma annunciala nel Icorema (*). 



Plto la coslanto R qui noii e piu arhilraria; ma ha un valore cho di- 

 ponde dal numcro dellc daLi3 equazioni , c dai loro coefficionii , c die puit 

 determiiiarsi come segue. Dal sistoina dclle date equazioni si ricavera il 

 valore deirullima variabilc it„ nella ipotesi di j<=0; c cosi pure daHMn- 

 legrale (20) si Irarra il valore della stessa variabile u„ , supponcndo an- 

 cora 7/=0 ; eguagliando Ira loro quesli due valori di u„ si otlorra un'equa- 

 zione clie d(!termiiia il \alore R coiivcniontc alia cliniiuata. 



Del resto ('; cliiaro die qucsta equazioiie delcrmirialrice di R e quclla 

 chc risulta climinando le n variabili «„«,,...,«„ dal sistema di n-^\ 

 equazioni 



(•) Coi melodi ordinarii di eliminazione sembra quasi impossibilc la deduzioiie di 

 queslo teorema , in generale, e la coniposizioiin della climinata. Lo vie orjinarie pos- 

 sono unicamenle applicarsi al caso in cui il numero di-lle equazioni date 6 2 , o una 

 potenza di 2. Cosi per eliminare la variabile tij Ira le due prime equazioni , si ordi- 

 iieranno I'una e Tallra rispeUo a quesla variabile ; indi , rendendo eguali una volta i 

 primi cd una volta gli ultinii termini, si prenderanno successivaniente le differenze dei 

 risullamenti, c si sgombrcranno del faltore u—u^.. Si avranno in tal guisa due diverse 

 espressioni a 1° grade per u,; ed, eguagliandole, si otlerr^ la seguente eliminata 



4l(2B'— A'J)uU2+(BC-AD)'u+U2) + (CG— 2BD: X 

 l(CG-2'iDjMU2-l (CD— BFj;u4-Uj)+!2D--GF)i=: 

 laiBC-AD.uu.+lC— AFj(u-|-«.)+(2CD— BFjl^ 



ove si fc falto per conipendio G=C | E; e la sua forma fe qnella che prescrive il teo- 

 rema. Se si avessero 4 equazioni, si ridnrrcbboro prima a 2, e quindi ad una. .Se fos- 

 sero 8, si ridurrchbero prima a 4, ec. e cosi in generale per lutti i casi, in cui il nu- 

 mero dellc dale equazioni e una potenza di 2. Per qualunqne altro numero di equa- 

 zioni a comiDciar del 3, non si vedc alcuna via da gidngere aU'elimiData. 



