dei.l'equa.z. fondam. nglla teor. delle pu.nz. elmt. S.'J 



§. V. 



APPLICAZIONI GEOMETRICHE. 



1 teoreini csposli sono susceltibili di svariate applicazioni tanto di 

 gcomolria chc di analisi. Tra le prime ci limiloreino a dedurne i principali 

 Ira i bellissimi tcoremi del Poncelet risguardanti i poligoni variabili iscril- 

 li, ciicoscrilli a due sezioni conichc; e determinerenio le condizioni die 

 debbono sussisterc Ira gli clcmenli di due curve di tal falla affinche un 

 poligono di nuniero assegnato di lati possa essere ad un tempo iscrillo 

 neH'una , e circoscrillo aH'allra. In quanlo alio applicazioni di analisi ci 

 limileromo alia moltiplicazione ed addizione delle Irascendenti dellc quali 

 I'u parola nel § 1. 



PROBLEMA. 



Date due eoniche (S) cd (S'), ed iscritlo nella prima un poligono 

 r/ualunr/ue, i di cut lati siano tulii, eccetto un solo,tangenti dcWaltra, 

 xi cereu la curva inviluppo del lato libera. 



Sol. Sia 11U,D,...1]„..,U, un poligono di 7i-\- 1 lali iscritlo in (S); sup- 

 ponendo che gli n lati UU,, U,U,,..., U„..,U, siano tangenti di (S*), sara 

 lU'. il lalo libero. Traltasi di determinare la curva toccata da questo lato. 



Le equazioni delle due eoniche siano come al solilo 



i/=2rx + mx'' (S) 



aif + 2bx!/ + cx' + 2dy+2ex+f=0 (S^ 



t' gli dementi dci vertici del poligono, cioc do'punti U, U,, U^,..., U„ si di- 

 notinoordinatamenle con u, u„ u^,..., u„. Cosi il conlatto dcgli n lali con 

 la conica (S') dani luogo ad altretlanle relazioni , le quali costiluiscono il 

 sistema delle equazioni (17) del § precodenle, e dove i coefRcienti A, li, C. 

 D, E, F sono espressi dalle formole (3) del § 11. Eliminando da quelle equa- 

 zioni le variabili iiilermedie u,, ?<„..., m„-i, rdiminala in u ed (/„, che 

 sono gli clemcnti delle cslremita del lalo libero del poligoaOjSara(leor. 6°) 

 un'cquazione della forma 

 (22) \'u'u„'+2W{u+u„)iiu.+()'(u+u,Y+2U'{u+u,)+2E'uu.+V'=0; 



