DEtL'EQtlAZ. FONDAM. NELIA TEOR. DELLE PUNZ. EILIT. 85 



agevol cosa di dcdurnc le sue proprieta principali in rapporlo allc conicho 

 islcsse. 



I.° Ed in primo luogoe palcso che se quesle due conichcsono ccrchi 

 cntrambi, rinviluppo e un cerchio anch'csso; inipcrciocchc , essendo al- 

 lora 6=0, d=0, e di piu a=e^\, cd m= — 1, la sua equazione si 

 riduce ad 



Da cio seguo, clie : Se i lati di un poligono variabile iscritlo in un cer- 

 chio tocchino, eccetlo un solo , un altro cerchio, il lata libcro sard an- 

 ch'esso contimiamenle tangenle ad un terzo cerchio. 

 2.° L'cquuzionc (25) scrilla come segue 



aif + 2bxij + cx^ + 2dy + 2ex + f+ix{i/^—2rx—mx')=0 



dimoslra che Ic due coniche date e I'inviluppo si tagliano ne'mcdcsimi 

 quallro punli (rcali, o immaginarii) ; o da cio risulta che: la coniea, in- 

 viluppo del lalo libcro di un poligono variabile iscrilto in una coniea , 

 e circoscritto ad un' ultra, incontra que si e due coniche nc'medesimi 

 punli ad esse comuni. , in aliri lerniini ; le due coniche date c la co- 

 niea inviluppo lianno le stesse secanti comuni (reali, o idcali). 



3.° Risulla daH'oquazionc (25) che rinvihippo, il quale in generale e 

 una coniea (li\crsa da (S'), diverrcbbc idenlico cnn qucsla coniea quante 

 vollo fosse f<=0. Avvorandosi adunque qucsla condizione, Tinviluppo non 

 sara allra cosa che la slcssa coniea (S') ; e quindi anche il lato libero del 

 poligono variabile iscritlo in (S) sara langonte di qucsta coniea (S') ; vale a 

 dire il poligono in tal caso sani scnipri! cd interamcnte circoscritto ad (S*). 



Rcciprocanicnte , se un poligono di « -(- 1 lali si trovi iscritlo in (S) e 

 circoscritto ad (S') , la condizione |:*=0 dcv'essere ncccssariamente verifi- 

 cata. Infatti, si osscrvi in prima che Tespressionc di (i data dalla formola 

 (24.) per la 3' e 4.' delle formole (23) equivale a 



_ K + 2(CE— BD) 

 """* E"— AF 



Posto cio siccomc tutti gli n 4- 1 lati del poligono sono langcuti della 



11 



