(26) 



86 TRimi RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA IMMEDIATA 



conica (S*), dovra sussislcre non solo il sislcma dellc cquazioni (17), equi- 

 valcnle alia rcla/ioiu' unica 



AV(C+21i'(»+w..)«»„+C'(M+M„)^4-21)'(«+w,.)+2E'H«„+F'=0 



Ira It! vaiiabili // cd m„; ma di piu , pel conlallo doll' ultimo lalo UU„, tra 

 le slcsse variabili dovra pure sussistere la relatione 



A«'i/„'+21}(»+«„)H?/„+C(«+iO^+2D(ii+«„)+2EH;^+F=0. 

 Cosl, i priini mcmbri di quesle due relazioui saranno identificahili; quindi 

 per I'oss. 1.' al leor. 6° sussislera la relazionc 



K + 2(GE— BD)=0; 

 c per consegiienza sara pure i*=0. 



i.° Ua ullimo osserviamo cho non solo noi qui abbiamo la deduzione 

 di qucslo riniarchevole tcorema del Poncolot ; ma abbiamo in pari tempo 

 la condizione ehe dec sussistere tra i determinanli dolle due sczioni corii- 

 che (S) cd [B^ alTmchc un polij^ono di w-j- I lati possa csscrcad un tempo 

 iscrilto nell'una e circoscritto aH'aUra. Questa condizione e quella slcssa, 

 la quale puo ridurre I'inviluppo del lato libero dt;! poligono alia conica 

 (S*), quando n lati sono tanjjentia questa conica. Laonde perche db si av- 

 Tcri e uopo chc sia soddisfalta la relazionc 



R=— 2(CE— l)D). 

 Ma si e veduto che, quando la coslante R ha tal valore, 1' ultima delle 

 cquazioni (21) si riduce a 



C?v + 2D«„+F = 

 dunque la condizione perche le due coniche (S) ed (S*) anmicttano poli- 

 poni di n-\- i lati iscrilti nell'una e circoscritti all'altra, sara la risultante 

 dclla eliminazione delle 7i variabili dal sistema delle n + 1 cquazioni 



Cm.''+2D«. + F=0 

 Au.X' +2B(M, +M>.M, +C(«. +w,)^+2D(m. +u,)+2Eu,u,+l'=0 



[ C(C + 2D,/„+F = 0. [*) 



(•/ GiOTcri di nsservare die alia prima ed ultima cquaiione del sistema (21) possono 

 ancora sostituirsi le cquazioni complete 



Au'u,=-| 2Bu-t-u,;«Uj-j C;m-(-«,)=+2Du-(-Uj)4-2Euu,4 F-=0 

 Au'u„=-|-2B(u-i UnuUn-fClu-l-nnr-l-aDlu-f un)-f 2Euj„-l-F»=0 



