DELL'EQnAZ. FONDAM. NELLA TEOR. DELLE PUNZ. ELLIT. 87 



Applicheronio ora quesli risultamcnti a qualchc csempio , e mostre- 

 remo in pari tempo che 1' climinazione di cui si tralla , allosa la forma 

 spccialo dollc equazioni, si puo somprc csegiiiro con niolla sempUcila. 



CONDIZIONE PEL TRIANGOLO ISCRITTO IN (S) E CIRCOSCRITTO AD (S*). 



Per queslo caso la condizionc sara la risultanle della cUmina/.ione 

 di «,, cd Wj dal sistema dcllc Ire equazioni 

 Cm.''+2Dm,+F=0 



C«/-f2UK,+ F=0. 

 Ponendo nientc alia prima cd ultima cquazioue si fa palese che u, ed u, 

 $ono le due radici dell'una e dcH'altra ; e quindi si ha 



F , 2D 



Sostituondo qucsti valori nclla seconda, 1' climinazione ecompiula; e la 



condizionc richiesta sard 



(27) AF + r/ + 2EC— 4.BD=0 



Restilucndo alle grandi Icllcre i valori (3), risulla 



m\d''—af)^+Atnr{d^—af){a('—bd)-\-Ar%d^—af){f>'—ap)+(c^—ef)'' \ 



+2m{e^—ef){d'—af) + i7ie'—cf){ae —bd)—i.m{de—hff—Sr{dn—hf){bc—cd) ] 



e si ha cos! la relazione Ira i determinanli di due sezioni conichc, che con- 

 senlono Iva loro Iriangoli iscrilli in una, e circoscrilti aH'altra, cspressa 

 nei cocfficiciili dollc loro cciuazioni. 



Quando Ic due conichc sono cerchi cntrambi, si ha B=0. D=0, e la 

 formola (27) si riducc ad 



AF + C^ + 2EC = 0. 

 E siccome in lal caso si ha (osscrv. 2."al leor. 1.° ) 



=0, 



le quali si riducono precisamentc a quelle due col supporre u=o. Allora ellminando dal 

 sistema di equazioni complete le variabili Ui .u^ , ... , u„ , e facendo in seguito tr^o, 

 si avri lo slesso risullamenlo elie si ollrrrebbe dal sistema iiicomplelo (26). La sosti- 

 tuzione delle equazioni complete alle incomplete puo, come vedremo , toraarein qual- 



ebe caso opporluna per ragionc di simmetria. 



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