DELL EQDAZ. FONDAU. NELLA TEOR. DELLE FUNZ. ELLIT. 89 



COMDIZIONE PEL QDADRILATERO ISCRITTO IN (S) E CIRCOSCRITTO AD (S*). 



Atlualmcnte traltasi di eliminare le u, , u^,u, dal sistema delle quat- 

 tro equazioni 



Cm.''+2Du.4-F=0 



Aw/K/+2BK+M>,M3+C(M,+M3r+2D(M,+M,) + 2EM,W.4-F=0 



Cw/+2Dw3+F=0. 



La prima ed ultima damio, come poc'anzi 



F , 2D 



Inoltre eliminando u^ tra la seconda e lerza si ha,come dalla nota al § IV% 

 I'equazione simmetrica in m, ed u, 



i[(2ir_AG)«.«,+(BC— AD)(m.+m,)+(CG— 2BD)]x 

 [(CG—2BD)w.M3 + (CD— BF)(2<. +?<,)+ (2D^—GF)]= 

 [2(BC— AD)m.m, + (C^— AF)(m, +M,)+2(CD— BF)]' 



ov'c messo per brcvila 



G = C + E; 

 sosliluendovi i precedenti valori di u^u, e di u,-\-u„ si annullail sccondo 

 fattore del primo membro; e quindi la condizione pel quadrilatero si riducc a 



G(C^— AF)4-2(AD' + FB') — 4.BCD = 0. 

 Se le due coniche sono cerchi questa formola divieue 

 C'— AF=0, 

 quindi per le (13) si ha 



r/=(r/— p')(r/— 9*)=0 



OVVCTO , 



cd cstraendo la radice quadrata risulta 



