9-1 TRUDI BAPPnKSENTAZIONE GEOMETRICA IMUEDIATA 



TEOIIEMA 7." 



Data requazioiu! 



du dti. 



ed una coniea qualunqiie 



y'==.trx-\-mx^ (S) 



rapport aia ad tin assc di figura T ed alia tangente in un vertice 0, 

 ■si deneriva mialtra coniea di equazione 



(R + 7) /+ (/H/3 -I- Z)xy +(,;?»'«— mR +e)a;"+2r/3y 



+2r(27n«— R)j;+47-V=0 . . . (S') 



nella quale e messo jicr brcvild 



(28) A-= ^tgfr' + 26+2l/4ilgM) 



cssendo y- un angolo arbilrario. Posto cid , se dal punto T si conduca 



nella coniea (S) la corda T\\ tangente deWallra coniea (S*) , e si con- 



giunga OT', ristdterd I'angolo T.OT egualc a f«. 



Reciprocamcntc , se ul punto si fornii rangolo TOT, cguale a (t. , 



e si tirilacordaTT, , quesia corda risullerd tangente delta coniea (S'J. 



du 

 Si dinoli, in eeneralc, con F(i^) I'inlL'gralc del differenziale ,.,-— ? 



V ■^[Uj 



preso cosi cho svanisoa quando u^o. Allora, inlogrando scparalamcnlo 

 i due membri dell'equazione 



du dn, 



si olterra 



F(j<) = F(«.) + c('st. 



Ora afFincho qucsto intograle possa convenire con I'intcgralc algebrico prc- 

 ccdentemcnlc oUenulo , d(!finir('nio come per qiiello la costante in giiisa 

 che per m=o si abbia M,=lgf/=<; nui per u=:o si ha F{u)=o, e per 

 u, = ( si ha F(7/,) = l''(0 ; adunque risuUera o = F(<) + cosl ; quindi 

 cosl = — V[.t); ed in coiiseguenza si avra per la soprascrilta equazione 

 differenziale I'lnlcgrale trascendcnlc 



F(u,) = V[u) + F{l). 

 Cosl , rilcnule lutlc le ipotesi deirullimo leorema si ha la segucnle pro- 

 posiziune. 



