dell'equaz. fondam. ?iEli.a teor. delle funz. ellit. 97 



gli angoli TOt, TOt,, rispcllivamenlc cguali a fx c fx, , lalche sard 



t=z[giJi = [gTOr , /, = lgf*. = lgTOT, , 



alloia (• cliiaro chc la corda rr, risullera tangenle della conica (S') ; e pero, 

 conducendo nella conica (S) qualunquc allra corda UU, tangente della co- 

 nica (S'); e diiidtalOjComn al solilo con u ed ?/, Ic tangcnti dogli angoli DOT 

 od ll.OTJadiffcrcnza delle dm; fiinzioni F(m,) cd F(«) sara coslante cd egiia- 

 le alia differenza dollo dvie funzioni F(^,) ed F(<); o, in allri termini, le 

 quanlita u, «, vcrificheranno non solo I'equazione diffcrcnziale, ma anche 

 il suo integrale algcbrico, c I'equazione Irasccndenle di poc'anzi. 



Poslo cio se nella conica (S) s'iscriva una porzione di poligono di n la- 

 li UU, U^ U, . . . U„_, U„, chc sia circoscritlo alia conica (S'), e si dinotino 

 con u,u,, M,, . .. ,u„ le tangcnti rispeltivc degli angoli DOT, U.OT , 

 l.OT , . . . . U„0'r , si avranno lo w rclazioni 



F{u.)-F[u) = F{(.)-F{t) 

 FK)-FK)=F(^)-F(0 

 F(«,)-F(«,)=FiO-F(0 



FK)-F(»„..,) = F(/.)-r(0, 



le quali addizionatc nieinbm a membro porgono 



F(»„) — F(»)=«[F(/.)— F(/)]. ■ 



Se il punlo U si fa coincidcrc con T pel quale si ha m:=9^0, c quindi 

 F(m)=0, si avra sempliccmcnte 



F(M„)=n[F(/.)-F(0]; 



E cosi rcsta moltiplicala per n la differenza delle date funzioni F(^,) ed F(/). 

 Siano as , <», , <»^ , cc. angoli qualunque dali, c pongasi 



<=tga3 , /,=tg<». , /=tg<». , cc. 



Indi, dcscrilla una conica qualnnque (S) 



y^=2rx-\-mx' , 



in conformita del leorcnua 7." si suppongano dcscritlc le coniche (S*), (S"j, 

 (S'"), cc. corrispondenti agli angoli dali <», a., »,, ec. AUora se dal punlo 



