102 DE MAJO METODI E PORMOLE GENGIti.LI 



lencndo il -}- per ab, in cui le Icttere si succcdono secondo I'ordine alfabc- 

 tico, si dara il — a ba. Si avrd cosi 



P^(ab)= + ab—ba. 



Scrivendo la terza lett(?ra c in fine di'fciascuna /e ptii racendola avanzare 

 di un poslo per volta verso drilta , si avranno le 6 permulazioni di Ire let- 

 terc a,b, (?;ma poi segni(o quesla rcgola si osservcrd in gcnerale), si con- 

 servcrannoad abecbac che risullano dalporrcein ultimo luogo,gli stessi 

 segni, che hanno a5 e 6a,e si cangeranno ogni volta che c canibia di po- 

 sto. Sara per tal modo 



P,{abc ) = + abe — aeb -f cab — bae -\- bca — cba 



Inlroducendo la quarta lellera d, ed osservando la stessa norma pei 

 segni, risultcra 



C,} tU M} (1(1 W\C< ' 



k + fl6c(/ — acod-\-cabd — bacd-\-bcad — cbad 



p , , ,, ^ — abdc-\-acdb — cadb -\- bade — bcda-\-cbda 



v^{a()ca) — ,_^ f,^jf,f,_adcb + cdab — bdac -f bdca — cdba 



it 



dabc -\- dacb — dcab -\- dbac — dbca-\-dcba 



Proseguendo nello stessa giiisa si avra il polinomio V^{abc — rs). 



3. Se i termini di questo polinomio si riguardano come prodotti, essi 

 sono lulti iiguali ; ma, dando agli m fatlori di ognmio gV indici successivi 

 1, 2, 3, ...., TO i detti termini divengono lutti differenti, c si avra il poli- 

 nomio ^^{a^b^c, .... r„.jS^), il quale conliene, com'e chiaro, tult'i prodotti 

 di TO letlere Y uno , ch'e possihile di formare sopra m serie di letlere 



a,5 b„ c^ , r„ 5, 



a±, b^, c^, r„ *» 



IT aI "il 



111 I liiii ; ( ft'V .... uvS s\ "b? Oar'^B > **""» *"' 



pr^nifehfe <iina IclTcra per soric e posto diverso. 



i. II polinomio W{abc ■ • ■ • rs) godc delta proprielA che: due termi. 

 minii quali differiscono solo per lo scambio di due lettere hanno segni 

 contrari. Per dimoslrarlo distingucrcmo duo casi. 



I. Se 1(! due lettere scambiale sieno conligiie; II. se sieno Iramezzale 

 da altre lettere. '"' ^' oJi'f.lnr 'moqrnoo irt'l .vn .miol •> .iil>fiarj8 iS .lui 

 Caso I. Se una dclle due leltere sia V ultima inserita, come 4 fnei 



