PER l'blimin. nklle bodaz. di primo grado 103 



termini cfbgacd, cbfgacd , si riflella ch' essi nascono dallo slesso lermine 

 cbgacd , in cui /" percorre per formare il primo uu poslo di piu che per 

 I'allro; c per ci6 i loro seg^ni sono contrari. Che se nessuna delle due lel- 

 lere scambiatc sia ruUinia iiiserita , com' e nei termini dcaeb , daceb per 

 ae c, si osservi che ossi nascono dai termini di segni contrari eaft , act , 

 con la successiva introduzione di d cd e, le quali percorrono in ciascuna lo 

 slasso numero di posti, ond'c che i loro scgni saranno parimenti contrari. 



Caso 11. S'immagini che mia lettera qualunque di mi lermine A per- 

 correndo successivamente 0, 1,2,3, . . . n dei suoi posti produca i termini 

 .\„, A, , Aj, A,, . . . . , A„; due di essi conseculivi differiranuo pel solo 

 scambio di due letlere contigue , e percio avranno segni contrari ; quindi 

 A„ sara di segno contrario ad A., simile ad A^, contrario ad A, , cc. ed in 

 generalc A^ cd A„ saranno di segni simili,o contrari secondoche n sara pa- 

 ri , imparl. Or sieno due termini , come "^ 



r . . . face . . rgsb , 2° . . . fgec . . rasb 



in cui si scambiano solo due letterc, per csempio a e g, c sia n il numero 

 delle leltere che le frammezzano; portando nel primo a innanzi g , e ne\ 

 socondo g innanzi a, queste letlere avran pcrcorso in ciascun n posti , e 

 darau luogo ai termini 



3° . . . fee . . . ragsb , i° . . . fee . . . rgabs «"' 



che differiscono pel solo scambio delle leltere conligue a, g ed hanno per- 

 ci6 segni conlrari; ma il 1° e 3° hanno segni simili o contrarii nello sles- 

 so tempo che simili o contrari sono quelli del 2° c 4.°; dunque il 1° e 2° 

 saranno di scgni contrari. 



5. Segue da cio che se nei termini del polinomio si scambia una let- 

 tera con un' allra, il polinomio rcsta lo slesso, ma pcro col segno cambia- 

 to; per esompio scambiando o con s si ha P„ (abc . . . rs) = — P„ (abs ...re). 

 Del resto e chiaro, che cio equi\ale a posporre nclla formazionc del poli- 

 nomio I'ordiiie delle due letlere scambiate considerandosi s come terza , c 

 come ultima lettera; ma cangiando i segni di tuU'i termini si ha il polino- 

 mio primitivo. 



6. Qui importa di far nolare, che puo comporsi in un altro modo il 

 poHnomio Pm («6r . . . r<s ) formalo che sia il polinomio di m — 1 leltere 



Pm-, {abc ...r). Ponendo I'ultima lettera * in fine di ogni suo lermine , si 



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