104. DE MAIO — HETODI E PORHOLE GENERAir 



ha il polinoniio parzialo P^ , {abc...7-)s i cui termini si hanno ncl totale 

 coi incdcsimi segni. Scambiandosi * in a, poi s in b , quiodi s in c , ccc. 

 ed infine * con r , si avranno altri m— 1 polinomi parziali 



P„., [sbc . . . r) «, P„., [asc ...r)b, P„.. {abs ...r)c . . . , P„., [abc ...s)r, 



i quali col primo riproducono luU'i termini del totale ; i)cr6 men Ire i ter- 

 mini del primo vi si Irovano coi mcdosimi segni, quelli degli allri vi son 

 tutti cambiati. Infatli , paragonndo il primo ad uno Ira gli altri , si vede 

 che ad ogni termine di quello corrisponde un lermine in questo dello stes- 

 so segno , da cui non differisce che per lo scambio di due Icltere^ mentrn 

 nel totale siffatti termini ban segni diversi. Segue da cio cbe gli m polino- 

 mi parziali riproducono esatlamente il totale , cangiaiido i segfii a tutti 

 meno che al primo; c pcrcio si avra 



P„ ( abc . . . rs) = — P^ , (*6c . . . r) a — P^., {asc ...r)b — P m- , ( a6* — r)c... 

 — Pm-i [abc. . .s) r -\- Pm., {abc ... r)s. 

 Cosi per esenjpio sard 



P^{ab)=—?,{b)a + P,(a)b = — ab + ba 



P3 [abo) = — P, [db) a — P, (ac) b + 1\ {ab) a 



P^ {abed) = — P3 {dbc) a — P3 {adc) b — ^^{adb) e 4-Ps {abc)d ccc. ecc. 



7. Se ad una delle m Icttere si sostituisca la somma di due altre , e 



sia per esempio S=y + £ , ogni termine del polinoniio ne dara due dello 



segno , uno in cui s niulasi in 7 , e Taltro in cui nmtasi in e , e percio si 



avra 



P„ {abc . . . rs) = P„ {abc . . . ry) + P ^{abc . . . re) . 



Dopo cio e chiaro, che so in lutle le m scrie di m lettcre og/iuna 



«,, b„ c,, s, 



^a? "z7 ^^> .... S^j 



^Troj Wmj ^1113 .... "m 



si sostituisca ad una stcssa leltera la somma di due altrc coi medesimi in- 

 dici, c per esempio sia pure 



s = y-\-e,Q\o^ s^=y^-\-e„ s^=:y^-\-£^, .... 5„=')'m + «m 



risultera P„, {a.b^c, . . . r„., O =P« {Oifh'', ■ • • ?'m . Ym) + Pm {a.b^c, . . . 7-„., £„^). 

 8. Prcmcsse tali cose passercmo ad occuparci dcUa ricerca dci valori 



