112 ■ DE MAJO METODI E FORMOLE GENERALI 



sieno esaurilo lullc le m equazioni; avvcrra, chc nell' ultima linea , cioe la 

 m csinia,i gruppi (rincognite si Irovcranno ridottc ad una incognita sola, 

 c ciascuna sara preceduta da un prodotlo di m Icttere cognite, tra le qua- 

 li non esistfi quclla chc ha la stessa dcnominazione della incognita. Dino- 

 tando con una lottera sola 1' insienie doi prodolli di queste lettere cognite, 

 che appartengono ad una stessa incognita, 1' ultima linea avra dunque la 

 iornia 



Ultima linea fi'A + 6'B + c'C+ . . + r'R + «'S + (»'n 



e dessa servira a dare i valori delle incognite ncl modo seguenle. 



)^ Ciascuna incognita avra per valore una frazione il cui numeratore 

 )i sani il coefficientc di qucsta stessa incognita nell'uUima linea, mentrc il 

 )) denominatore comune a tutte sara il coelTiciente , che Irovasi avere nel- 

 « la stessa ultima linea la incognita introdotta ii. 



Quindisara A = — , B:=— , C = ^ , . . . , S=— r . 



16. Bczout si c limitato ad indicar la rogola scnza darne dimostrazio- 

 nc;ma essa risulta con molta scmplicita da'principi da noi esposti.In fatli c 

 chiaro dapprima,che Fullima linea, a prcscindero dalle Icttere grandi, e da- 

 gl'indici delle piccolo .contiene le combinazioni ad m ad m delle m-\- 1 letlerc 



n, b, c, t s^ CO (V. Teorica delle combinazioni e permutazioni) ; e pe- 



ro ciascuno doi coilicienti «', b', c' , ...., s', ai' rappresentera le permuta- 

 zioni di m lettere, rale a dire a' quelle che si haniio escluse la a; bh quel- 

 le chc si hanno esclusa la b , ecc. occ. c poscia apposli alle m Icttere di 



ciascuna pcrmutazione gl'indici successivi 1, 2, 3, , m. In conscguen- 



za sara ($. 6) \ -i^ ■'!"• 



*•' = — I'm.. [aJKC. • • ■ I'm) , <»' = + l'„ . (fljlji, ...S^. 



So sopra quesli polinomi si verificasse la regola dei segni ( ^ 2 ) , e maiii- 



foslo che le frazioni — r , — , — r , ecc. corrispondorebbero esattanK'iile 



as ai as 



M valori delle incognite A, B, C, D , ecc. dcterminati in altra guisa , ma 

 egli o pur facile assicurarsi di questa circostanza. Si rifletta inl'alli che se 



