PER l'eLIMIN. NELLE EQDAZ. 01 PKIMO GRADO 113 



neirultima linea si scambiasse ciascuna lettera grande nella comspoiiden- 

 le lotlcra piccola, si avrobbero,a prescindcro dagl' indici,luUe le permula- 

 zioni dello m-\-l Ictlero a, b, c, .... r, s, «, vale a dire si avrcbbe il po- 

 liuoruio P„., (a6e ... rsa>) sul quale dee verificarsi la solita regola del se- 

 gni ; ed in vero il gruppo ABC .... RSfl dov'esscre riguardalo come il 

 gencratoie di tuUi i termini di qucsto polinomio, nel quale il termine 

 abc ... sro) , in cui le leltere si sncccdono ordinariamente , dev'essere af- 

 fetto dal segno +• 



Or quando in esso si scambia una Icltera grande nella corrispondenle 

 lellera piccola, e si porta inprincipio, ilnumero dei posti chc pcrcorre ogni 

 lettera grande di posto pari essendo sempre impari^ i segni dei termini che 

 ne risultano deggiono esser necessariamcnte conlrari a quello di abc...rsa>. 



Applicando lo stesso ragionamento a ciascuno dei gruppi della *e- 

 conda, terza linea ecc. ecc. si conchiudera infine che i segni dei termini 

 del polinomio P„+, («6<? — rsw) sono gli stossi chc quelli che verrebbero 

 con la regola del § 2, la quale si trova dunque applicata anche ai poLino- 

 ml parziali P„ (cp6c . . . r.$) , ec. i quali pero avranno tutti segno contrario a 

 quello di P„(a6e...r*) , [s. 6) 



Resta dopo cio provalo che i valori dollc incognito , che si ottengono 

 con la regola di Bezout sono gli stessi di quelU chc si ottengono con le ro- 

 gole di Cramer. 



17. Intanto c cvidente che la regola di Bezout si applica tanto alle 

 equazioni letlerali qualunque esse sieno , quanto alle numeriche , come 

 pure alle incomplete, dovendo in quest'ultimo case trascurarsi nel calcolo 

 di ciascuna linea quei Icrinini che risultano dallo scambio di ciascuna in- 

 cognita n(;l proprio coefficicnto, ov'esso sia o. 



Applichiamo inlanto questa regola ad alcuni esempi. Sieno dapprima 

 le due equazioni 



ax-\-by-\-c={i 

 dx + cy+f=() 



figurata con z la incognita da introdursi negli ullimi termini, e poscia for- 

 mate il gruppo 



xijz 



si avranno dalla prima e seconda equazione rispettivamente le due linee 



