CincOSCRITTlBIH AD UN OCADRIGONO, EC. 253 



Qucsto ospref?sioni dimoslrano che i segmcnti RE, RF (fig. 1 e 2) sono ri- 

 spcltivamentc medii armonici tra RA, RD, e Ira R15, RC. Ma d'altra parte, 

 ponondo mciilc al quadrilatcro complelo QCPIiAD si scorgc che qucsli me- 

 dii armonici sono i segmcnti delle sue diagonali AD, DC intcrceltati tra il 

 punto R e la tcrza diagonalc PQ; dunquc i punti E, F saranno situali su 

 la rctta PQ, la qnalc sara in consegucnza la polarc del punto R. Da do ri- 

 sulta per tanto quesla conosciula proposizione, che: 



In ogni qtiadrigono il triangolo delle tre intersezioni e tale che 

 eiascimo de' suoi vcrtici e polo del corrispondenle lata opposto in ri- 

 guardo a qualunqiie conica circoscritta al quadrigono. 



23. Eguagliando a zero le due derivate dellequazione di una conica. 

 pres(; rispello ad y cd x, si formano, coni'c note, le cquazioni di due dia- 

 mclri di qucsta curva; e da cio segue che il centre della conica (A) e de- 

 finilo da' valori di a; cd ?/ comuni alle due equazioni 



Bx-{- aa' y — aa' p ^ o , 



\iy+bb'x—bb'a.=o , 



formate appunto con la derivazione di (A). Varia qiiesto centre col variar 

 di B; laondc climinando questa quantita tra le due equazioni, Tequazione 

 risultante in x, y sara quella del luogo geometrico de'centri di tutte le 

 coniche circoscriltibili al quadrigono. Eseguendo per tanto leliminazionc 

 di B si ha lequazione di 2° grado 



(B) aa'y' — bb'x^^=aa'?y—bb'»x; 



e quindi risulta che: 



// luogo de' ccnlri delle inmtmerevoli coniche eircoscriUibili ad un 

 quadrigono c aneor csso una sezione conica. 



Ma questa rimarchevole locale, merita perle applicazioni iraportanli 

 di cui e suscelliliiie, di cssere stndiata e discussa; cd e cio che or faremo 

 ncl modo il piii breve, meltcndo in vedula le sue atfezioni, ed alcune delle 

 sue principal! propriety. 



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