252 TRUDI PROPRIETA' DELIF. CURVE DI 2° ORDINE 



nel ccrcliio (n°. 13), cos! o nianifcsla qucst'allra proposizioiie (conosciula 

 per la sola prima parlo)^ che: 



Gli ussi dellc curve di 2° ordinc dcscrittibili per quattro punti si- 

 tuati su la circonferenza di un cerchio, son tutli tra loro paralleli in 

 due diverse dirczioni; le qitali son figurale dalle bisettrici de due an- 

 cfoli eonsegucnti compresi da due lafi opposti (lunlunque del quadrigono 

 determinato da' quail ro punti. 



21. Considcriamo ora un punio qualunque {p, q) nel piano delqua- 

 ilriifono; I'equazione dclla sua polare rispcUo alia conica (A) sara 



(Bp + ««' q — aa' ?)«/+( B 7 + bh'p — hh' «) .r= au! py + bb' »p — aa'bb': 



e cade sotl'occhio chc la medcsima verificata indipendentemente dallar- 

 bilraria B, poncndo Ira x ed ij la relazione 



pij-\-qx=» , 

 la quale da luogo-nH'altra 



aa'(q — ?)y+bb'{p — »)x = aa'{'q + bb'a.p — aa'bb'. 



L'incontro delle due relle costruite da queste due equazioni e dunque un 

 punto della polare; ed essendo indipendcnte da 15, risulta il bel teorema, 

 (lovuto a Lame, che: 



Le polar i ditm data punto relative allc immmercvoli coniche cir- 

 coscritlibili ad un quadrigono s' inter segano tutte in un altro punto. 



22. Ponendo neU'equazione gene rale della polare /)=o e q = o , ri- 

 sulta I'equazione 



aa' p y -|- bb' a.x=-aa' bb' , 



apparlenenle alia polare dell'origine U. Per coslruirla cercheremo 1 punli 

 in cui cssa incontra gli assi coordinati; e pero supposto che questi punli 

 sieno E ed F, facendo neU'equazione una volla /y = o , ed altra volta 

 x=« , aTremo 



a:=0E = ^==2-^=2!iA_iil^, 

 a « + «' 'M+RD ' 



■'' 13 b^b' UB + AC 



