CIRCOSCRITTIBILI AD UN QOAOaiGONO, EC. 2j 1 



Lc sezioni conichc circoscritlibili ad un quadrigono di prima spe- 

 cie ammcllono uii tis/ema di diamclri cojijutjati parallcli; e le loro di- 

 rezioni son quelle pd diameiri dclle due parabole circoscritlibili al qua- 

 drigono medesimo. 



19. Segue da qucsto teorcma die sc per Iro vertici di un quadrigono 

 si descriva una conica, la quale abbia due diamclri conjugati paralleli 

 alle due dirczioni di cui e parola, la medesima passcra cziandio pel quar- 

 to verlicc. Difalli supponiamo, per esempio, descriUa una conica pe'tre 

 verlici A, B, D; o poielic"' la medesima gia incontra I'asse delle y in nn pun- 

 lo B, dovn'i tagliarlo aiicora in un altro punlo C; allora messo 11C'=6", 

 I'equazione della conica avra la forma 



aa'if + 2I]xy + bb"x^' + 2Dy + 2Ex + F =o ; 



e tra n , n' determinanti delle direzioni de'due diametri conjugati sussi- 

 stcra la relazione 



aa'nn' + B (n -f n") + bb"=o. 

 Ma, essendo per ipolosi 



' hb' ' aa' 



hb' 



si ha nn' r=. ;, od n-\-n'-=o, cos i la delta relazione riducesi a 



aa 



— bb' -\-bb" = o,(i ne conseguila b':=b"; valo a dire RC^RC; e cio dimo- 



slra die il punlo C'si confonde con C. Quindi possiamo cnunciare la se- 



guente proposizionc. 



Se per trc vertici di un quadrigono si faccia passare una conica 

 vhe abbia un sistema di diametri conjugati paralleli agli assi delle due 

 parabole circoscritlibili alia figura, quclla conica passerd eziandio pel 

 quarto vert ice. 



20. Siccome gli assi dclle due parabole circoscritlibili ad un quadri- 

 gono riescono tra loro pcrpendicolari,quando il quadrigono e iscrillibilc 



