250 TRUDi — proprieta' delle curve m 2° ordine 



un quadrigono ortogonale passano tuttc pel quarto vert ice. 0. in altri 

 lerinini; 



Le innumerevoli iperboli equilatere descrittibili per tre vertici di 

 un Iriangolo si tagliano tutte in quarto punto, intersezione delle tre al- 

 lezzc del triangolo. 



17. I\Ia quindi si ha pure la scguenle speciosa proprieta della iper- 

 bole equilalcra: 



fscrillo a piacere un triangolo in una iperbole equilatera, Vincon- 

 tro delle sue altezze avverrd su la stcssa curva. 



18. Tornando aU'equazione generale (A) considcriamo due diametri 

 conjugaliqualuiiquc della conica da essa coslruila, e dinoliamo con n ed n' 

 i loro coefFicienli angolari, vale a dire i delerminali delle loro direzioni: 

 tra qucsli coefficienli e quelli de' primi Ire termini di (A) sussistera la re- 

 lazione (*). 



aa' nn' + B (h + ??') -\-l)b' = o , 



la quale puo cssere verificata indipcndcntemcnlc dalTarbilraria B, poneii- 

 do n+ 7;'=o . Per tanlo i valori di n ed n' capaci in tal caso di soddisfa- 

 re la delta relazione saranno le due radici dell'equazione 



aa'n^ — bb'=o , 



lalche polremo supporre 



n=y/^^ , ■«'=-j/^. 



' aa ' aa' 



Or segue da cio che ciascuna conica circoscritta al quadrigono ammetle 

 un sistema di diamelri conjugati paralleli a due direzioni fissc determina- 

 te da quesli valori di n ed n' . Ma pure emcslieri die i due prodolti aa! e bb' 

 siano di segni simili, senza di che quel valori sarebbero immaginarii.Am- 

 messa per lanlo quesia ipotcsi, la quale esige die il quadrigono sia di 

 prima specie, le direzioni de'detti diametri saranno qncUe stesse delle due 

 parabole circoscriltibili (n°. 12): e quindi risulla, die: 



f*j V. i nostri elem. di Geom. anal n- 145 c 47i">. 



