248 TRUDl PROPRIETA' DELLE curve DI 2° ORDINE 



figurala dalla R mcnata pel punlo R parallelamente ad IIR. 



Inoltre siccome le coordinate del punto X., medio HK, sono -l/oJ? 



cd - \/bb' , I'equazione di RX sara 



y=T^7T^' 



x 

 aa' 



ossia 



yV'M' — x\ybb^=o ; 



I! quindi (• manifcslo cho i diamctri doUe due parabole circoscrittibili al 

 quadrig-ono liescono paralleli allc due relte IIR, RX , ossia alio roUo RY, RX. 

 13. Quando si ha aa'-=hb' , Ic cquazioni delle due rette RX, RY ri- 

 duconsi ad 



y±x=o, 



ed e manifesto che in tal caso esse sono le bisettrici de'due angoli IIRK, 

 H'RK, rale a dire de'due angoli consog-uenli comprcsi da' lati opposii 

 AD, BC, c sono Ira loro perpendicolari. Riflcllcndo adunque che uniformi 

 conchiusioni debbono oltenersi per ciascuna dellc altre due coppie di lati 

 opposti; e rifleltendo inoltre che la condizionc aa' = hb' c verificata se il 

 quadrigono sia iscritUbile nel cerchio, saremo condotti al scgucnto teo- 

 rema : 



Gli assi dclle due parabole descrittibili per quattro punti siluati 

 sulla circonferenza di un cerchio sono tra loro perpendicolari; e le loro 

 direzioni sono quelle delle bisettrici de'due angoli conscguenli compresi 

 da due lati opposti qualunque del quadrigono determinato da' quattro 

 punti. 



14.. Daqueslo teorcma risulta una rimarchevole proprieta del qua- 

 drigono iscritlibile nel cerchio; cioo, cho: 



Le sei bisettrici degli angoli compresi dalle tre coppie di lati oppo- 

 sti di un quadrigono iscritlibile nel cerchio riescono tra loro parallels 

 in dv£ diverse direzioni. 



