CIRCOSCRITTIBILI AD UN QUADRIGOKO, EC. 24.7 



aa' bh'. Dunqiie in queslo caso puo solo csser vcrificala la prima condizio- 

 ne; c nu segue chc solo ipcrboli si possono circoscrivcrc ad iin (juadrigono 

 di soconda specie. So poi il (jiiadrigono e di prima specie, i due prodolli 

 aa' hh' essondo di segni siinili, la quanlita aa' bb' sani positiva; c quindi 

 in lal caso ciascuna dello tn; condi/.ioiii potr;i esscr soddisfalla con valori 

 convenienti di B; pcro Ic due prime di una infinila di manierc, e I'uUima 

 in due modi soUanlo, cioe co' due valori 



\\ = ±^Vaa!bb' . 



Ua tullo cio per tanto risulfa il seguenle teorcma: 



Ad tin quadricjono di prima specie si possono circoscrivere inmi- 

 mercvoli ipcrboli, innumcrcvoli cllissi,e due soleparabok';ma solo iper- 

 holi, (inche in numero infinilo, si possono circoscrivere ad un quadri- 

 gono di secojula specie. 



12. Quando si attribuisce a 1$ uno de' due valori scritii in iillimo 

 luogo, I'cquazionc (A) si puo mettere sotto la forma 



i^Vlia' ^xVWy — 2aa' pij—2bb'i>.x + aa' bb' = o , 



<• vedesi chc i diamclri dclle due paraLole circoscrittibili sono paralleli alle 

 due relle 



y\/'aa'±xV'bb' = o 



Per delerminare le loro direzioni si possono prendere sugli assi i segmenli 

 IIH, RR cguali rispellivamenle a Vaa' c V^bb', vale a dire alle medio pro- 

 porzionali traUy\,Rn, c traRli, RC; e poi congiungere il punlo R col pun- 

 to X medio di UK; cosi le direzioni di cui si Iralta saranno quelle dello relte 

 HR, RX. Di falti risulta dalla cosiruzione che la rella HR ha per cquazione 



yV^m'-\-xVW==V'aarbb' , 

 e pcrcio sara parallela alia rclta 



yyaa' -\-xyTb'z=o 



