2i6 TRIIDI PROPRIETA' DELLE curve DI 2" ORDINK 



E_ a + a' D _ A + 6' 



C~ 2 ' A~ 2 ' 



dalle quali possono trarsi i valori dcllc costanli A, C^, D, E; ma prima si 

 osservi che, essendo »e ? i punli medii di AD e BC, se pongasi R»^» , 



R|3=f , risultera —(«+«')=« , — (6 + 6')=(5; od allora per lo costanti 



suddollc si avranno i seguenti Talori 



A=± c=— D = -^ E = ? 



bb' ' aa' ' 66' ' aa' 



Quindi I'equaziono (1) , facendone sparirc i fratli, si trasforma in 



(A) aa'y' + 2^xij + bb'x' — 2 aa'^ij — 2 66'« r + «a'66' =o ■ (*) 



e quest' equazione contenendo I'abitraria B varra ad esprimere quahinque 

 conica iscrilta al quadrigono. 



TEOREMI DIPENDENTl DALl' EQUAZIONE (A). 



11 . II luogo geomctrico di quest'equazione sari ipcrbole,ellisse,o pa- 

 rabola secondo che sia 



B^ — aa'66'>o , B'' — fm'66' < o , \i' — aa'bb' = o. 



Ora se il quadrigono e di scconda specie, i segni dc'duo prodolli 

 aa' e bb' sono cvidentcmentc contrarii , e percio negativa la qiiantita 



(•) II coefHcienlc del ternilne in xy sarebbe.come risulla Ual calcolo, iBaa'bb'; ma slt- 

 come il fallore aa' bb' k costante cosi pu6 sopprimersi senza errore, e supporlo fiiso nel- 

 I'arliitraria B. 



