CIRCOSCIUTTiniLI AD UN QUADRIGONO, EC. 24.5 



lali del Iriangolo dclle Iro intersczioni R,P,Q, dcggiono tutti cadcrc fiiori 

 del quadrigono quando e di prima specie. Qucsta circostanza e ovidenle 

 rispelto al piinlo q medio dal lalo RP, il qualt! e iiileramente csleriore alia 

 figura; per diniostrarla poi rispello agli altri, baslera coasiderare il qua- 

 drilalero completo QCP15AD, e supporre chc E ed F siano i puiili in cui la 

 diagonale PQ ineontra le allrc due Al$, CD. Per le conosciute proprieta di 

 qucsta figura la diagoiiali; PQ sara divisa arnionicamenlc nei punli E, F, 

 e dei tre scgmenli PF, FQ, QE il minimo sara I'lntermedio FQ. Or segue da 

 cio chc il punlo r medio di PQ cade necessariamenle Ira i punli P , F, e 

 quindi fuori del quadrigono; cd allretlarito si conchiuderebbe rispelto al 

 punto jo considerando I'allro quadrilatcro QCRDAB. 



EQUAZIONE GENERALE DELLE CONICHE CIRCOSCRITTIBILI AD UN DATO QUADRIGONO. 



9. Proponendoci a descrivcre una conica pe' quattro punli A,B,C,D, 

 supporremo die la sua equazione sia 



(1) ky' + 2^xy + Zx'-+2[)tj-\-2^x-\-\=o , 



e la quislione riducesi a determinare le cinque costanti A, B, C, D, E, a 

 condizione che la eurva debba passare pe' quattro punli. Ma arcndosi per- 

 cio sollauto quattro cquazioni di condizione, sara lecito di csprimere quat- 

 tro delle cinque coslanli in funzione delle coordinate de' punli dali e della 

 quinta coslante, la quab;, in generalc reslera indeterrainata. Or segue da 

 (•in ( come ben nolo ) che: 



Inmimercvoli roniche si possono circoscrivere ad tin quadrigono. 



10. lntanlo,prcsi per assi due lali opposti, per esempio AD,BC,cquin- 

 di per origine la loro intersezione R, porromo RV:^ff, RD=«', RB = 6, 

 BC=''/. Dopo cio se in (1) si faccia una volta y^o ed una volla x=o, 

 si avranno le due equazioni di 2° grado in x cd y 



Ca:» + 2Ej;+l=« , Ay^-f 2U(/+ l=w , 



aventi per radici I'una i segmcnti a, a', I'altra i segmenti b, b', e quindi 

 si avranno le (|uallro relazJoni 



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