24-4. TRUDI PROPRIETA" DELLE curve D1 2° ORDINE 



Cosi;, per esompio, supponendo tra loro pcrpcndicolari i lati opposti AC,BD, 

 (! gli allri DC, Ali;, anohc pcrpondicolavi riusciranno gli allri due AD,BC. 

 ^^oi disliiiguuru'mo quosto spccialc quadrigono col nonie di quadrigono 

 ortogonale, nel quale avviene che ciascuno de' quallro vcrticl e il piinlo 

 in cui si scgano le altezze del triangolo dclerminalodaq-li allri Ire verlici. 



6. Porrcmn fine a queslc osservazioni facondo rifletlcre che le Ire 

 coppic di lati opposti di un qnadrigono, prcsc a duo a due, determinano 

 Ire quadrilatori completi, c quindi ogni propriela di questa figiira puo for- 

 nire proprieta del quadrigono. Eccone, come esempio, una, che in prosie- 

 guo avrenio bisogno di lencr prescnte. 



Si sa che nel quadrilalero completo i punti medii doUc Ire diagonali 

 sono in liuca retla; quindi considerando per esempio il quadrilatoro com- 

 pleto QCPBAD determinato da'quatiro lati del quadrigono AC, DlJ, AB, DC, 

 saranno AD, BC, PQ le sue tre diagonali; c pero se «, i^, o siano i loro punti 

 medii, qucsti Ire punti staranno in linca retta; ma in rapporlo al quadri- 

 gono le due prime AD, BC sono due kili opposti, e la terza PQ c la con- 

 giungente delle intersezioni delle altre due coppie; dunque puo dirsi, che: 



Nel quadrigotw completo i punti medii di due lati opposti sono per 

 dritto col mezzo delta congiungenlc delle due intersezioni delle altre 

 due coppie di lati opposti. 



7. In conseguenza di questo leorcma, se y e S siano i punti medii di 

 AB e DC, ep il punlo medio di RQ, anche per dritto staranno i punti 7,5,jd; 

 e COS! pure se £, <p siano i mezzi di AC e DB, e q qucllo di RP, i punti e,<\^,q 

 si troveranno eziandio in linea retta. Inlanto c una verita nolissima negli 

 elementi che le tre rettc »^, yS, s^ si tagliano in un medcsimo punto M, 

 ove ciascuna e divisa per mela; quindi, siccome i punti r, p, q sono i me- 

 dii de'lati del triangolo RPQ, si ha ancora il seguente teorema: 



jYel quadrigono completo le Ire congiungenti de' punti medii delle 

 tre coppie di lati opposti si tagliano in un medesimo punto, ove restano 

 divise per metd , e passano pe' mezzi de' lati del triangolo delle tre in- 

 tersezioni. 



E opportune di osservarc che il punlo medio di qualunque delle Ire 

 rettc «p, yS, £^ e centro di gravila de'quattro punti A, B, C, D; e cio solo 

 bastercbbe a provare che quesle rettc dehhono tagliarsi iu un medesimo 

 punto ^1, centro di gravita de' quallro verlici del quadrigono. 



8. Aggiungereuio a quesle osservazioni che i punti r, p. q, medii dei 



