cincoscniTTiBiii ad un qdadrigono, EC. 24.3 



iMEMORIA 1." 



SL I.E PROPRIETa' DELLE COMCUE CIRCOSCRITTIBILI AU UN QUADRIGONO. 



Osservazioni preliminari. 



1. SianoA, If,C,D{fi^. le2)quattropunUcomunquesituali in iin piano; 

 congiungcndoli a due a due in lull'i modi risulla lafiguradiquatlro vorlici 

 e sei lati cui si da attualraenle il nome di quadrigono completo, e dove 

 0, P, Q sono le inlersczioni delle tre coppie di lati opposli AD e BC; AB c DC; 

 AC c BD. Siccome in prosieguo occorrera spesso di far monzionc del trian- 

 golo OPQ, lo addilercmo col nome di triangolo dclle tre inter sezioni. 



2. Nel quadrigono per cio die riguarda la sua forma gcnerica, pos- 

 sono a\er luogo due casi ben distinti; o ciascuno dci suoi vertici cade fuori 

 del triangolo dclcrminato da' tre rimanenti; o un solo di essi cade denlro 

 il triangolo determinato dagli allri. Per chiarezza distingucrcmo questi 

 due casi con le denominazioni rispetlive di quadrigono di prima c di se- 

 conda specie; cosi si ha un quadrigono di prima specie nella fig. 1% ed 

 un quadrigono di seconda specie nella fig. 2°. 



.^. Per tanto e chiaro che nel quadrigono di prima specie v'ha sempre 

 coppie di lati opposti, i quali formano un quadrilatero ordinario con\esso 

 ABCD, avenlc per diagonali i rimanenti due lati opposti AG, BD, i quali 

 debboiio inlersecarsi ncU'intcrvallo delle loix) lunghezzc in un punto Q si- 

 luato al di dentro del detto quadrilatero, mcntre le intersezioni 0, P delle 

 allrc due coppie av vengono necessariamenle al di fuori, e su i prolunga- 

 menli di cntrambo i lati da cui risulla ciascuna intcrsezione. 



X. Nel quadrigono poi di seconda specie ciascuna delle tre intersezio- 

 ni R, P, Q si trova sopra un lato del triangolo ABC che chiude la figura, 

 ed accade nellintervallo di queslo lato e sul prolungamento di qucUo che 

 gli e opposto. 



5. In questa seconda specie di quadrigono pu6 avrerarsi un caso nie- 

 ritevoledi particolare aitcnzione, ed c quando sono rotti gli angoli di due 

 coppie di lati opposti; allora anche retlo e I'angolo dcUa terzacoppia, dal 

 perche le tre altez-ce di un triangolo si segano in un medesimo punto. 



