268 TRIIDI PROPRIETA' DELLK curve D1 2° ORDINE 



la quale pu6 csscro soddisfalla in due modi : 

 1°. poncndo ? =o ; vale a dire 



(C) aa'?y + b(>'aiX—aa'bb'=o. 



2°. ponendo 



Esaminando la prima ipotesi cade sollo I'occhio che per essa e nulla la 

 espressionc goncralo dclla supeificic S della conica, e quindi non puo che 

 corrispondcrc a casi parlicolari del problema. Ma di falli i valori di a; ed y 

 che la medcsima fornisce alia quislionc, essendo quelli comuni alle equa- 

 zioni (B), (C), csprimcranno le roordinale de'punli in cui s'incontrano i 

 loro luoghi gcomclrici, che sono la locale de' ccntri, e la retta P Q (1' n°. 

 22); e da cio segue che I'ipotesi 9=0 da per ccnlri di coniche di area mas- 

 sima o minima circoscriltibili al quadrigono i punti P, Q; ma gia sappia- 

 mo che le coniche corrispondenli a quesli ccnlri si risolvono ciascuna in 

 due retle (I«. n°. 36). 



Impovla ancora di osservarc che i punli P, Q non polrebbcro risolve- 

 re il problema, perche ciascuno di essi si Irova nellc medcsimc condizioni 

 del punto R, che si e prcso per origine delle coordinate, e dalla penultima 

 cspressione di S^ scritla nel n°. 3 si rileva subito,che c nulla I'aera della 

 conica ciscoscritlibilc che avesse per cenlro il punto R; e quindi anche nul- 

 la sara I'area della conica che avesse per cenlro o il punlo P, oil punto Q. 



Passeremo quindi ad esaminare la seconda ipotesi; c siccome si ha 



dx dy ' dx dy 



cosi mediante quesli valori leqiiazione (D) dopo facili irasformazioni, e do- 

 pe le ridiuioni nascenti da (B) divcrrA 



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