CIRCOSCRITTIBILI AD 0N QUADRICONO, EC. 269 



Perci6 i valori di a; ed y fornili al problema dalla scconda ipotesi saranno 

 quelli chc possono verificare ad un tempo le due equazioni (B) ed (E); e ne 

 risulla chc il cenlro, o i contri dcUe conichc di area massima o minima 

 circoscrillibili al quadrigono sono i punli in cui la locale de' centri puo 

 essere incontrata dal luogo gcomelrico dell'equazione (E), il quale e una 

 iperbole chc, al pari di (li), passa per I'originc R, e i di cui assintoli son 

 paralleli agli assi coordinali RDArc, RCBy. Faremo iatanto osservare che i 

 coefficicnti de' termini iaxedy a primo grado dell'equazione (E), a presciu- 



dere dal moltiplicalore - , sono i valori di x eiy comuni alle equazioni 







aa'^-\-bb'a.x=aa'bb' , 



esprimenli Ic rctte P Q ed a j3; menlre, dinotati questi valori con m ed n , 

 si ha 



_ (f—bb')aa'» _ (c>.^—aa')bb'? 



"^— bb'»^—aa'f^ ' ^~ bb'a.'^—aa'^''' 



Quindi si scorge, che to ed n sono le coordinate del punto in cui s'incon- 

 Irano le due retlc P Q ed « p, e percio dal punto P medio di P Q (I*. n°. 6); 

 ed inlanto I'equazione (E) riducesi ad 



(E) xy=z-Tny + -nx, 



ed e manifesto, che il centra delta iperbole, ch'e il suo luogo geometrico, 



ha per coordinate - "^ ed 5 " ; in guisa che presa nella Rr, a conlare da 



R, la RV terza parte della stessa Rr sard questo centre il punto V. Se la 

 Vr si divida per meta ncl punto G, sara G il centro di gravita del triango- 

 lo delle tre intcrsezioni RPQ, e'l punto V cadra nel mezzo di RG. Segue 

 da cio che I'iperbole (E) passa ancora pel punto G, e la retta RG ue sara 

 un diamelro trasverso. Dopo queste osservazioni e palese che il problema 

 proposto si puo risolvere nel seguente modo. 



35 



