270 TRDDI PROPRIETA' DELLE curve DI 2° ORDINE 



COMPOSIZIONE DEL PROBLEMA. 



Pel punto V medio di RG, ( fig. 3 ) distauza del concorso de' lati opposti 

 AD, BC dal ccntro di gravita del Iriangolo dcUctre inlersczioni, si nicnino 

 ai medesinii lali le parallele A'VD', B'VC Indi si descrivano le ipcrboli op- 

 poste fllle, bGid, le quali,passando pe'punti R, G, abbiano per assintoti le 

 dello parallele. 



Queste ipcrboli, clie gia incontrano la locale dc'cenlri ncl punto R, 

 avranno con cssa altre tre intersezioni, come T, T', T", ciascuua dellc 

 quali polra esscr centre di una conica di area raassima o minima circo- 

 scrittibile al quadrigono. 



5". Se invece de' lati opposti AD, BC si prendessero per assi altri due 

 lati opposti, per esempio AB, DC, allora si Iroverebbe uniformemcnle che 

 I'iperbole, la quale risolve il problema, ha gli assintoti parallclli a questi 

 lati, il centro nel mezzo di PC, e che questa rella si e un diamelro tra- 

 sverso. E se per assi si prendessero gli altri lali opposti AC, DB, I'iperbole 

 avrebbe cgualmente gU assintoti paralleli a questi lali, ed il ccntro ncl 

 mezzo della rella QG, che ne sarcbbe un diamenlro Irasvcrso. 



Ciascuna delle Ire ipcrboli che possono servire alia composizione del 

 problema seghera per lanlo la locale de' centri ne' medesinii Ire punti 

 T, T', T"; e da cio risulla la seguenle proposizione. 



Dato un quadrigono completo, si descrivano tre iperboli ognuna 

 delle quali abbia per diamelro Irasvcrso la congiungente del centro di 

 gravitd del Iriangolo delle tre intersezioni con una de suoi vcrtici, e 

 gli assintoti paralleli ai due lati opposti del guadrigono concorrenti 

 net verlice mcdcsimo. — Queste tre iperboli si taglieranno negli stessi 

 quatlro punti, cioe nel ccntro di gravitd del delto Iriangolo, ed in tre 

 altri punti, ognun de' quali sard centro diuna conica diarea massima 

 o minima cireoscritlibile al quadrigono. 



