CIRCOSCRITTIBILI AD ITU QUADRICONO, EC. 271 



DISCCSSIONE DB MASSIMI E DE MINIMI. 



(i°. E (luopo osservarc innanzi tulto chc le trc inlersezioni T, T', T" 

 dolla locale do'ccnlri con la ipcrbole (E) sono scmpre rc.nli. Per convinccr- 

 senc si riflella ia primo Jiiofjo cho il piinto ?• medio di PQ cade fuori del 

 quadfij^ono; e percio fuori di qiiesia figura cadrd pure la rclta Rr, e con 

 essa i punli V, G, e conseguenlcracnlc anche la retla B'VC'che parallo- 

 la a UC. Or siccome i punti 15, G cadono dentro g:li angoli A'VC, li'VD', c 

 la rella IIG c.pcr costruziono, iin diamotro Irasverso dellaiperbole (E), ne 

 lisulta, die le due iperboli opposte aRr, hGd, cadranno rispeltivamenle 

 denlro d(!' delli due angoli A'VC', B'VD'. Intanlo, se considcrianio I'arco fi- 

 nito della locale anleriorc QpP^ soUeso dallacorda QP, vedremo ch'essode- 

 v'cssere neccssariamenle altraversato dalle reUeVG,VB' in due punli r', b', 

 siluati fuori del cjuadrig-ono e denlro il Iriangolo PBC ; e percio I'iperbole 

 6G(/a\cndo un ramo che scorre nell'angolo /V6', parallelamente a \h', 

 dovra anch'essa altraversare Tarco Q?P in un cerlo punto T', situato tra i 

 punli o', V . Cos! Ira ripcrbolc(E)e la locale de'centri ha luogo una inlci- 

 sezione reale in un punlo T', silualo fuori del quadrigono sull" arco della 

 locale anleriorc Qj^P. 



Se iuvcce delle ipcrbole (E) si supponga descrilla quella che ha per 

 dianietro Irasverso la rella PG, e gli assinloli paralleli ai lali opposli AB, 

 DC, si scovrirebbo nella slessa guisa Ira essa c la locale de' cenlri un'altra 

 inlersezionc T siluala Ira i limili dell'arco della locale anleriorc Q3R; ma 

 fuori del ((uadrigono, c propriamenle denlro il Iriangolo RDC. 



Finalmenle, siccome il lalo A D del quadrigono ha con la locale dei 

 cenlri due inlersezioni reali R, « (P, 26) apparlcnenli una alia locale an- 

 leriorc, I'aUra alia posferiore, anche Tiperbole flRf, che scorre tra le pa- 

 rallcle AD ed A'D', avni con la slessa locale dci cenlri almeno due inlerse- 

 zioni reali, apparlcnenli una alia locale a«/more (c qucsta gia sussisle per 

 coslruzionc ncl punto R), e I'allra alia locale poslcriorc, come T". 



Risulla da quesle osscrvazioni che i tni punti T, T', T" capaci di ri- 

 solvere il i)roblema, sono seniprc reali, e son siluati i primi due sulla lo- 

 cale anteriore nei limiti dci due archi Q5R, Qi'P, ma fuori del quadrigono, 

 e denlro i triangoli UDC, PBC; nienlre I'ultimo solo appartiene alia locale 



