272 TRDDl — PROPRIETA' DELLE curve Dl 2" ORDINE 



posteriore. Possiamo inoltre aggiimgerc che quoslo punlo T" dee cadcre 

 dentrodcl qiiadrig-ono, rale a dire Ira i liniili deirarco asy. Segno in fatli 

 dalla coslruzione della iperholc aRc; che la sua iulcrsczione T" con la lo- 

 cale posteriore non potrebbn accaderc sull'arco esteriore «»', coniputalo 

 dal punlo «; c qualora per risolverc il problcma si descrivesse riperhole 

 che avcndo per dianielro trasverso la rella PG^, avcssc gli assintoli paral- 

 leli at lali opposli del quadrigono, AB c DC, si vedrebbe con egual chiarez- 

 za che il punlo T" non puo neppurc Irovavsi su I'arco indcfiniloyy', conta- 

 lo dal punlo y; e quindi risuUa ch'esso dec nccessarianienle cadcre Ira i 

 Iimi!i dcU'arco inleriorc a.ey. 



Ma quantunque i tre punli T, T', T" capaci di risolvere il problcma 

 sicno sempre reali, pure rullimo T", che si Irova su la locale posteriore, 

 e il solo che soddisfa alia quislione; e da cio segue che una sola ellisse di 

 area massima o minima si puo circoscrivere al dalo quadrigono. Rcsla in- 

 tanto a vedere se si Iratli di massimo, o di minimo. Si ossiirvi a tal'uopo 

 che la locale posteriore alia quale appartiene il punlo T", ha due punti 

 all'infinilo, i quali sono da riguardarsi come i cenlri delle due parabole 

 circoscriltibili al quadrigono; vale a dire come i cenlri di due cllissi, i di 

 cui assi sono infinili, e le di cui aree in conseguenza sono esse slesse di 

 grandezza infinila. AUora, se supponiaino che quesla locale sia descrilla 

 da un punlo il quale parla dairinfinilo, e ciascuna doUe sue posizioni sia 

 prcsa come centro di una conica circoscritlibile, siccome nolle posizioni 

 cslrome si hanno duo ellissi di area infinila, e chiaro che I'area di quesla 

 conica, in gcnerale, andni diminuendo a misura che il punlo descrivenle 

 si allonlana dalla posi/.ione iniziale; ma quesla diminuzione avra un limi- 

 le, edovra cangiarsi in aumenlo, perche quell'area dec un'allra volla di- 

 ventare infinila. Traltandosi adunque di una grandezza che varia per due 

 versi in modo continue, e i dicui valori oslrcmi esscndo infinili, gl'iiilcr- 

 medi sono coslanlomciile di grandezza linila, bisogna (^onchiudere che Ira 

 quesli vi sia per lo mono un minimo. E siccome ncl caso altuale esiste un 

 punlo solo capace di corrispondcrc ad un massimo o minimo del problc- 

 ma, cioe il punlo T", cosi risulla che rdlisse, la quale, avendo qucslo 

 punlo per ccnlro, e circoscrilta al quadrigono, e necessariameale di su- 

 perficio minima. 



7°. Gli allri duo punti T, 1' che la coslruzione sonnuinistra su la lo- 



