25J< TRUDI PROPRIETA' DELLE CDRVE DI 2° ORDINE 



DISCUSSIONE dell' EQUAZIONE (B), E TEOREMI CHE NE DIPENDONO. 



23. Mancaado rcqunzione (B) del tcrminc in xy, la sua locale avra un 

 sistema di diaiuctri conjugali parallcli agli assi; che sono due lali opposli 

 del quadrigono; c poiche qucsla condiiusiono e applicabile a ciascuna dcl- 

 le Ire roppio di lali opposli, dobbiamo concliiudcre, per simmeliia; che: 



La locale rfe' ccntri delle coniche circoscrittibili ad un qiiadrigono ha 

 ire sistemi di diamctri conjugcdi paralleli alle tre coppie di lati opposli. 

 25'. La mancanza poi del tennine indipendente da x ed y dimostra 

 oho la curva passa per I'origine R inlersezione de' lali opposli pvcsi per 

 assi; e quindi, per simmetria dovra passare ancora per le allre due inler- 

 sezioni P, Q. Segue da cio, cbe: 



La locale de'ccnfri d cireoscritta al triangolo delle tre intersezioni. 



26. Siccome I'equazione e vcrificata da'sislenii di valori x^v^, rj=o 

 ed x=o, J/=P, i quali dcfiniscono i punli a c /3 mcdii de' lali opposli 

 AD, BC,ne risulla che la locale passa per qucsli due punli; o quindi passera 

 eziandio pe' punli y, S, s, ? medii degli allri quallro lali. Vale a dire, che: 



La locale de'' centri passa pa' punli mcdii di tulTi sei lali del qua- 

 drigono. 



Segue da cio che ognuno de' sei lali ha con la locale due inlersezioni 

 reali, cioe nel sue mezzo, e nel punto ov'e iaconlrato dal corrispondenle 

 lalo opposlo. 



27. I prodolli aa' , bb' avendo segni simili o conlrarii secondoche il 

 quadrigono e di prima, o di seconda specie, e palese,, che: 



La locale de' ccnlrie iperbole se il quadrigono e di prima specie; 

 ed e ellisse sc il quadrigono e di seconda specie. 



28. Quesla locale sara iperbole cquilalera ovc sia aa'=bb'\ e sara 

 cerchio quando si abbia «a'= — 66',cgli assi coordinali siano Ira lore 

 perpendicolari. In conscguenza, lenendo prescnte cio che si h detlo ne'nu- 

 meri 13 e 15, avremo, che: 



La locale de' centri e iperbole cquilalera, .^e il quadrigono sia iscril- 

 libile nel cerchio; cd invece sard una circonfcrenza di cerchio, se il 

 quadrigono sia orlogonale. 



2\). Supposlo che I'equazione (B) cosliluisca un iperbole, i suoi assin- 



