CmCOSCRITTIBltl AD Off QUADRIGONO, EC. 255 



toli saranno paralleli alle due relle definite dalle equazioni che si forma- 

 no eguagliando a zero i due fallori del binomio aa'T/* — 66'a:';vale a dire 

 alle due rctte 



ij Vaa' ±x\^ bb' ■=» . 



Quindi risulla dal n°. 12, che: 



Gli assintoti della locale d^ centri son paralleli agli assi delle due 

 parabole circoscrittibili al quadrigono; o, cKe lo stesso, ai diametri 

 conjugati paralleli di tulle le coniclie circoscrittibili. 



30. Le coordinate del centre della conica (B) essendo espresse da 



x:=— , y^Ty ) si ravvisa che questo centro e nel mezzo doUa retla «/3; 



e siccome dec pur trovarsi nel mezzo di ciascuna delle altre due retle 

 y5, £? , ne conscguifa, com'era gia noto (n°. 7) che lo Ire rette «/3^ yS, so si 

 tagliano in un medcsimo punto M, ccnlro di gravita de' quattro punti 

 A, B, C, U. Dunquc: 



// centro della locale e il centro di gravita de quattro vertici del 

 quadrigono. 



31. Risulla dal niimcro proccdcnle che le Ire reltc (x|3, yS, £3 sono trc 

 diametri trasvcrsi della locale, i quali inoltre passano pc'punli iiiedii dei 

 lati del triangolo OPQ, (n.° 6). Percio essendo quesli lali corde della lo- 

 cale (n." 2j) no segue, che ciascuno de'dclti diametri e conjugato alia di- 

 rezione di quel lalo ch'esso divide in parli cguali. Cosi 



I puntimedii di due lati opposti diun quadrigono sono vertici di 

 un diametro trasverso della locale de'eentri conjugato alia congiun- 

 gente delle altre due coppie di lali opposti. 



32. Questa propricta somministra una costruzione semplicissima per 

 le tagenli alia locale ne' punti inedii de' lati del quadrigono. Di fatli^ es- 

 sendo il diametro «3 conjugato ulla retta PQ, ne segue che le tangenti nei 

 suoi vertici sono parallcle a questa rella. E per le slesse ragioni le tan- 

 genti nei punti y, 5 saranno parellele ad RQ; e quelle ne' punti e, ? pa- 

 rallcle ad RP. lu somma: 



