CIBCOSCRITTIBILI AD CN QUADRIGONO, EC. 



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cessariamente interne {*), e da cio segue die quel triangolo e iscritlo ad 

 una sola dclle due ipcrboli opposle cnslilucnli la locale: quiiidi avviene 

 clie no' quadrigoni dcJIe due specie ((uesta locale c sempre e geiiericamen- 

 te disposta iu riguardo allc loro diverse parli come vedesi nelle figure? 

 3" e 4.'. 



Essendo necessario in prosieguo di far distinzioue Ira le due ipcrboli 

 opposte che formano la locale de' cenlri;, quando il quadrigono e di prima 

 specie, cosi per evitare circoUucuzioni converremo di chianiarc locale an- 

 teriore quella che abbraccia il Iriaugolo delle tre intersezioni; c darcmo 

 all'altra il nome di locale posleriore. 



35. Siccome ogni conica circoscrilta al quadrigono ha il suo conlro 

 su la locale di cui ci occupiamo, viccversa un puiilo qualunquo di quesla 

 locale sar;i ccnlro di una conica circoscriltibilc. Se il quadrigono c di se- 

 conda specie la conica di cui traltasi c sempre iperbole (n°. 11); ma per 

 qucUi di prima specie rcsia a vedcrsi se al punto dalo su la locale come 

 cenlro corrisponda una iperbole, o una cllisse. Ora ecco il criterio sempli- 

 cissimo che risolve qucsto dubbio. 



Se il punto dafo per centra appartiene alia locale ainteriore la co- 

 nina eircoscrillibile sard ipierbule; ed invece sard ellisse se quel punto 

 appartiene alia locale posteriore. 



Per dimoslrarlo conviene richiamarsi all'equazione (A), e messo per 

 brevila 



M = B^ — rta'W 



possiamo affcrmare che la conica circoscrittibilo dcfinila dalloquazione 

 (A) sara iperbole, o cllisse sccondoche e positi\a, o ncgativa la quanlila M. 

 Ora chiamando x, y le coordinate del centre della conica (A), si ha 



(*) Nftlla iperbole si distinguono due specie di corde: le eslcrne, e le interne. Dicesi cor- 

 da eslcrna quella die unisi-c due punii apparleiioiili alio due iporbnli opposte: e dices! in- 

 terna se i due punti appartengano entrambo ad una di esse. Si sa elie qualunque retia pa- 

 rallelaad una corda cslerna ha con la curva due intersezioni sempre reali. 



