CIRCOSCRITTIBILI AD DN QUADRIGONO, EC. 259 



e quella dcUa relta Ros, tangenle della locale nel punlo R (n°. 33). Ora 

 so in quosla ('(juaziono si pongano in liiogo di x, y lo cooi'dinate di qiia- 

 lunque allro punlo non jippai'lcncule alia rctla.RaJ, allora il primo niem- 

 bro non piii sara zero; nia nc risulla una quanlita la quale e posiliva se 

 il punlo in quisliono e silualo al di sopra della relta, cd e per I'opposto 

 ncgaliva so quel punto cada al di solto. Or siccome lull' i punli della 

 locale anlcriore IV^Sil sono superiori alia rolla R®, clic la locca in R, c 

 quelli della locale posteriore ysx le sono inferiori, nc segue che la quanlilu 



aa'i'y — bb'ax 



riesce posiliva per qualunqe punto della locale anteriore; ed e negaliva 

 per ogni punto della locale posteriore. 



Cio premesso essendo ^ c ^ Ic coordinate del cenlro della locale, il 



B 

 suo diauielro corrispondc aU'cquazione !/=- x;c quindi vedesi che il pun- 

 to («, I') c I'allro vorlicc dcllo slosso diamclro opposlo all'origine R. Percio 

 queslo punlo apparlicne alia locale posteriore, e ne segue che la quanlita 

 a«'p)/ — bb' ax riesce ncgaliva quando in luogo di x ed y vi si ponga- 

 no a e jS ; ma per tali sosliluzioni cssa divicne aa'^'' — 66'«'';dunqueque- 

 sla quanlita e negaliva; e quindi sara posiliva la quanlita 



bb'it.' — aa'p'. 



Dopo cio e palese che la frazione 



(ia'{'i/ — bb'ctx 



e posiliva o ncgaliva, socondo die il punlo {x,y) e silualo su la locale an- 

 teriore, o su la \oca.\c poslcrio7'e;c ne risulla, come volovamo dimoslrare, 

 clic nel primo caso la conica circoscrillibile e iperbole; cd e ellissc nel se- 

 condo caso. 



