260 THUDI — prophieta' delle cuuve m 2° ordine 



36. Date! I'equazione di 2° grado 



il gciiere della conica corrispondenle e dcfinilo dal segno della quantilii 

 B° — AC; ma qucsto carattcre non basla per dcciderc se si Iralli in realta 

 di una curva, o di un sistcma di rcllo; esscndo ancora meslicri di assicu- 

 i'arsi,che i fallori del primo mcmbro sono funzioni irrazionali di x, senza 

 di che I'equazione esprinierebbc, in goneralc, il sislema di due rcllo. Ora 

 il carattcre da cui dipende I'irrazionalila de'due fallori e, com'e nolo (*), 

 che la quantilii 



AE^ + CD' + FB^ — ACF — 21iDE 



sia diversa da zero; che, se dessa sia nulla, i due fallori saranno invece 

 funzioni razionali di x. Dinolata per Ian to quesla quanlila con N, e delte 

 x,y]c coordinate del cenlro,lamedesima si Irasforma agevolmenle in (**) 



N = (B^ — AC)(Dy + Ea5 + F), 



(•) V. i nostri clem, di gcom. anal. n". 456. 



(•*) Difatti basta porrc la quantity N sotto la forma 



D(CD-BE) + E(AE-BD) + F(B=-AC) 



equindi sotto I'altra 



,n. .,.■^,^ CD-BE , „AE — BD , ^ ) 



'«"-^^VF:rxc+^-B^:iAc + ^ ' 



ed osservare che si ba 



_ AE — BD CD -BE 



^ B-- — AC ^""b"— AC ■ 



