262 TRUDI PROPRIETA' DELIE CURVE DI 2° ORDINE 



rullima delle quali dimoslra che n ed n' son pure i ddlerminanli delle di- 

 rezioni di due diametri conjugali della coiiica (B), cioe della locale do'cen- 

 tri (*). Segue da cio, che: 



Gli assintoti di ciascuna ipcrbole circoscritta al quadrigono son 

 paralleli ad tm sistema di diametri conjugati della locale de' centri. 



38. Daremo lermine a quesle riccrchc ponendo in vedula un'altra ri- 

 marchevole proprieta delle coniche circoscrittibili e della locale de' cenlri. 

 Iniraagiuiamo nel piano del quadrigono una rclta qualunquc, e sia n il 

 delerminante della sua direzione; il diametro della conica (A) conjugato 

 a tal direzione avra per cquazione (**) 



(Bx + aa'y — aa'?>)n + {By-^bb'x—db'a.)=o, 



e si vede ch'esso passa pel punto in ciii s'incontrano le due rette 

 y-^- nx=:o , aa'ni^ — ?)-\-bb'[x — «) = o: 



punto il quale e indipcndenle daH'arbitraria B. Segue da cio che per un 

 dato valore di n questo punto e sempre lo stesso per ogni conica circo- 

 scritta al quadrigono. Un tal punto cangia di silo al cangiar di n , vale a 

 dire a misura che varia la direzione della retta; e percio eliminando n , tra 

 le due equazioni che lo coslruiscono, I'equazione risullanle in x, y sara 

 quella del luogo geometrico dei punti corrispondenli a tuttc Ic possibili 

 direzioni, L'eliminazione di n conduce per tanto all'equazione 



aa'y^ — bb'x'^^aa'^y — bb'»x , 



Tale a dire alia stessa equazione (B); e ne risulta che il luogo di cui attual- 

 mente e parola non e altra cosa che la stessa locale de' centri. Riassumen- 

 do le conchiusioui che precedono possiamo enunciare il seguenle tcorema. 



(•) Vedi I'opera citata n». 445. 

 (••) Idem n" 476. 



