278 THUD! PHOPftlETA' DELLE CCBTE DI 2° ORDINE 



capad di rendere un massimo o tninimo la funzione t, ritenula pero Ira 

 a; ed y la relazione (C), in virtu di cui la funzione pu6 ancora Irasformar- 

 si in 



t={a.y-\-^x){pp'^y-]-qq'a.x—pp'qq'f . 



Procedendo per tanto a quesla ricerca coi metodi ordinari si trova agcvol- 

 mente che i valori di a: ed y capaci di render massima o minima la fun- 

 zione t sono quelli comuni all'ecfuazionc (C), ed all'altra che segue 



(D)3a.?(ppy-qq'x')-{ppr-qq'*'+pp'qq')o.y-{pp'p''-qq'a.''+pp'qq')?x=o: 



e quindi i centri delle coniche capaci di risolverc il problema saranno i 

 punti in cui Fiperbole, luogo de' centri di tutte le coniche circoscrittibili e 

 incontrata dal luogo geometrico deH'cquazione (D). E chiaro che quest'ul- 

 timo luogo geomelrico ^ un'altra iperbole, che al pari della locale de'cen- 

 tri passa pel punto R, origine delle coordinate; ma e poi facile ad assicu- 

 rarsijChe questa non e di versa da quella adoperata nnlla prima risoluzione 

 del problema. Di fatti, cercando I'equazione della rctta PQ riguardala co- 

 me polare del punto Q rispetto alia conica (B), si trova che questa equa- 

 zione e 



inoltre si rifletta che la stessa retta P Q e una corda della locale de' centri 

 conjugata alia dirczione del diametro ctp, che passa pel sue punto medio r; 

 quindi I'equazione di questo diametro sara 



PP'?y — qq'oix=pp'?* — 77'*' ; 



e percio le coordinate del punlo r saranno i valori di x edy comuni a 

 queste due equazioni. In conseguenza, chiamando m ed n queste coordi- 

 nate, si avra 



pp'?'—qq'«.^- — pp'qq' 

 Iqq'oi 



