280 TRUDI PROPRIETA' DELLE curve DI 2° ORDINK 



eseguita la sostiluzione si otterra 



S' =-ff'scn '6af r qq'ti.3^ + {pp'?''-qq'*^—pp' qq')x+pp'qq'ct I 



PP'gq'* ^ir^;p ^ 



anzi siccome si ha 



pp'^'' — qq'»^—pp'qq'=:—2qq'»m' , 



sara piu semplicemente 



ir^sen^Oqq'cn x''(x^ — 2mx-^pp'Y . 



PP' (x—*Y ' 



e qui fa duopo di rimarcare che il primo del due fatlori frazionari, men- 

 tre c una quanliti coslante, e pure esscnzialmcnie positiva; dappoiche ca- 

 dendo ipuntiB, G dentro I'angolo delle coordinate positive YOX, Ic lore 

 rispeltive coordinate p, q, e p' q' saranno tuttc positive, e tale eziandio sa- 

 ra la quantita », ch'e I'ascissa del punto M cenlro dcH'ipcrbole locale dei 

 cenlri di lutte le coniche circoscrittibili al quadrigono. Per tanlo, dopo la 

 trasforniazione eseguita, se pongasi 



_sf(x^ — 2mx+ppT 



[x—ai)' 



il problema sarebbe ridolto alia ricerca dei valori di x capaci di render 

 massima, o minima la funzione v. E siccome, derivando si ba 



Tsa;'— 2(3«+7n)a;^+(8«rw— p/)^— 27)j0'ixl 

 ^=x(x«-2;«x+pp') t ^_p 



