290 DE GASPABIS SDLLA DETERMINAZIONE DELl'oRBITA 



anche pe' tempi t, (', I", derivate pcro che sian presc rispello ad » e /3 sol- 

 tanlo ncl primo tempo, rispello ad «' e (3' nel sccondo, c rispello ad a" e /3" 

 ncl terzo; in Lreve le longiludini dclla Terra si rimangono invariate, ne'ri- 

 spettivi tempi. Si ponga 



(■()lg/3sen((;) — »)=p cotg/3'sen(<5) — «')=/)' cotg/3"sen((f — »")=p" 



T^ =9 jr =? /« =9 



Avremo per Tequazione di sesto grado in tg ^ Fequazione 



. [p'-pY , (p"-prr {p"-p'Tr 



— (p"—p'Y{p"^pY + (p'—pY(p"-p'y + {p'—pY(f—pY 



2f/q" 2q'q" 2qq' 



(p"-pY-(p"-p'Y W^' 



(9) 



c cio e chiaro perche tutti i termini essendo fattori o di sen 90 di cos ^, 

 dividendo tutti per cos "9, si prescnla un' equazione in tg"<f. 

 Per darle allra forma si rifletta che ove si ponesse 



(p'-pr ^,. {p"-p'T_.. [p"-pY 



qq q q q q 



verrebbe Fequazione notevole 



„:^f,'^a"'=a' + a'^-\-a"'- — 2a'o" — 2(i'a"' — 2a''a"' 



E qui da riflctlere che se le quanlita a, a', a" rapprescntassero delle 

 relle, il secondo membro delta prccedente equazione, il quale e quanlita 

 positiva perche cguaglia il quadrate a^ a" a"% indichcrobbe I'aja del trian- 

 golo quadrata presa scdici volte, e formata co'lati a, a', a", affetta col se- 

 gno negalivo. Segue da cio che le rette a, a', a" non possono mai costiiui- 

 re un triangolo. L' equazione (9) deve esserc risoluta islitucndo delle ipo- 

 Icsi sul valore di ^, c lenendo prcsentc che i prodolli qq',q'q",qq" deb- 

 bono senipre risullare quanlita positive. Che le quanlita o, a', a" siano rea- 

 !i, si vedra nella terza mcmoria. 



