ciampo a consumali analisti nclle loro astratle ricerche, formano poi 

 insormonlabile oslacolo per coloro che sono puramenle rivolti alle ap- 

 plicazioni dclla scicnza , le quali prccisamente si arrestano la dove si 

 arrcsta la polcnza dclla scicnza istcssa. 



Una di quesle lacune , e ccrlo gravissima , si e la impcrfczione 

 delle teoric per q[uello che rigiiarda convcrgcnza delle seric; cd e pero 

 chc i piu grandi analisti feccro e fanno ogni lor possa per raigliora- 

 re questa parte di supcriore importanza nclla scicnza del calcolo. 



Intanto qucllo che si ha di piu sicuro e generalc intorno a que- 

 sle delicate argomcnto si riduce al tcorema dell' illuslre Cauchy, 

 col quale e stabilito che una funzione puo cssere sviluppala in serie 

 ordinata secondo le petenze ascendenti della variabile, per ogni valore 

 di questa variabile,il cui moduJo sia inferiore al piu piccolo modulo 

 di quel valori che rendono infinita la prima derivata della funzione 

 proposta. 



Ora il nostro socio corrispondenle signer Emmanuele Fergola ha 

 reso piu generale questo teerenia cstendendolo al caso in cui lo svi- 

 luppo delta funzione si voglia o debba essere ordinate per le potenze 

 ascendenti della differenza della variabile sopra ima quantita cestante. 

 E questo passo non e a tencrsi in lieve cento; imperciecche prefittan- 

 do il nostro analista della indeterminazione della cestante, ha sapulo 

 trarne altri caratteri per decidere della convcrgcnza anche negli ordi- 

 narii sviluppi secondo le potenze ascendenti della variabile. 



E questo il soggetto di una delle memerie lette dal sig. Fergola 

 nella prima tornata delle scorso mese ; e pero la vostra conimessione 

 non esita a dichiararvi, che tal memoria possa riscuotere la vostra ap- 

 provaziene , e far parte de' nestri atti; dappoiche per essa reslane al- 

 largati i caratteri cosi preziosi della convergenza. 



La vostra comessione intanto coglie questa occasione per raggua- 

 gliarvi di un' altra memoria delle stesse sig. Fergola , risguardantc 

 ancora sviluppo di funzioni , ma teccante un punto del lutte dilTeren- 

 te da quelle sul quale ha avute I'onere d'intrattenervi. In questa I'au- 

 tore si e preposto di determinare I'cspressione della medesinia deriva- 

 ta di una funzione in termini delle prune n derivatc della sua inver, 

 la : altra lacuna , che assolutamente mcritava di sparire. II sig. Fcr- 

 f/ota ci ha date questa cspressione sotte forma scmplice e rimarchevo- 



