Itealc Speeola 14 dicembre 18S6. 



ChURISSIMO SIGNOR Segretaeio 



IIo la viva soddisfazionc di potervi annunziare, che la soluzione del 

 probjcina di Keplcro data dairinsigne gcomolra Nicola Fergola, ed ap- 

 plicata a tutli i piancti cogniti a suoi tempi, e diretta , di facile ap- 

 plicazione , c porge un valorc abbastanza csalto dell' incognita che si 

 ccrca. La seric generate dedolta dall'e((iiazione fondamentalc medianle 

 un leorcma di Lagrange , e limitata ai soli termini contenenti i cubi 

 delta eccenlricita, si trova di esscrc piu coraplicata , e richiede calco- 

 lazioni piu lunghc net fame la pruova. 



II Fergola net dedune la sua equazionc ha ritcnuto fino ai ter- 

 mini moltiplicali pel quadrato dell' eccentricila , c cio gli era ben per- 

 messo , attesoche le oi'bite allora conosciute crano pochissimo eccentri- 

 che. Per queslo fatio tale cquazione si dovrebbe trovarc in condizioni 

 pill sfavorevoli della serie generale , nella quale son ritenuli anche i 

 cubi. Intanto enlrambe le formole danno errori piccolissimi e dello slesso 

 ordine , del valoie , ordinariamcnte , di pochi second! . 



L'equazione del Fergola e 



sen.M 

 sen.£'= 



l/l-f c^— 2ecos.i»/ 



quella dedolta col teorema di Lagrange e 



E= 3f-\-esen.M+~ seii.2i/+^ (3sen.3j>/— sen J/). 



alle quali applicheremo un esempio numerico. 



E facile vedere che l'equazione M = E — esen. E e verificata da 

 M=17"8 4.".67 , E= 19°, e = 0,l. Ora calcolando E coUa equazione 

 del Fergola avremo 



E=: 19" 0' 1".3, onde I'errore e 4- I'. 3. Dalla seconda formola si ha 

 E = 18° 59 55 ".2, onde I'errore e — 4. .8. 



La rimarchevole relazione del Fergola mi ha suggorito una con- 

 siderazionc geometrica che credo utile far nolare, cd eccola 



c 



