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libct superacid aliquam sphacricam ant eonicam,aut sphacricae por- 

 tionis supcrfieicm ctcqualem esse siippoiiam, ant conicam sive cylin- 

 dricam sub data celsitudinc. Dcmonslrahimus et hie ipsa princi- 

 pia. Item datis duabus supe/iciebus snpcrficiem esse imi datarum 

 similem , ct allcri acqualcm. Dalisquc duobus solidis , aliquid so- 

 fidiim esse nni datorum simile , el allcri aequale. Ad quod , mm 

 neccssaria sit diiarum mediarum proporlionalium invenlio, id ipsum 

 problema , ex Velerum Philosophorum Iraditione Iraclabimus. 



Da qucste considerazioni del Maurolico mi vidi indollo a conva- 

 lidare que' principii da lui indicati preccdenlcmente, de' quali io, nulla 

 conosccndo da csso fatto, mi era prevalso, premcUcndovi questa volta 

 come lenuni Ic ricorchc da mostrarnc la i,^ciminila. E poicho per lalune di 

 esse richicdevasi necessariamentc riiivcnzione delle due mcdie proporziona- 

 li, chc 11 Maurolico cbbe apertamonlc recala iiella sua Pracparatio ad 

 Archimedis opera, per nulla incaricandosijche la nalura di lal problema 

 il rendeva improprio in f route di doUrine elemenlari; che pero per lui 

 r era men difelto in un' opera classica , menlrc 1' era assolulamente 

 un crrorc gravissimo in un libro di prima isliluzione , per coloro che 

 introduconsi alio studio della Gcomctria, ho cercalo di ovviare a talc 

 sconcio convertendo in teorcma la soluzione mcccanica di lal proble- 

 ma , che ne diede Filonc Bizanlino; lo che soddisfaceva al mio inlenlo, 

 poiche il mio hisogno non c qucllo dell' offettiva esibizione delle due 

 medie proporzionali , ma semplicemente la loro possibilita. 



Or neir csegiiire tal mio proponimonto , csscndomi avveduto che 

 con ima semplicissima modificazione del modo usalo da Euclide, nella 

 prop. 18 Elcm. Xll, si poteva, senza il bisogno di tali lemmi , riu- 

 scire in dimostrare le prop. 2, 10, 11, 12 cd anche la 18, in modo 

 semplicc, ed uniforme a' ragionamenli da tener poi no' tcoremi di Ar- 

 chimedc , sicche questi due libri , do' quali il secondo e compimento 

 del primo, rendevansi brevi, unifornii,e di facile comprciidimento, sen- 

 za dislurbare il teslo EucUdco nel lib. Xll, I'ho riportalo rifatto a mio 

 modo uelle Aole, accrescendolo anco di altre verita,che merilavano pren- 

 dervi parte, lasciaiido la liberla a coloro, che debbono o voglioiio isti- 

 (uire i gio\aiii diloroscuole su' miei Elemciifi ffcomefriei,n(i a\M\\i'vs,i 

 del libro Mi, come il diede Euclide, o pure di qucllo da me rifatto; la- 

 sciando il giudiziodi lal mio lavoro nuovo elementare a'collivatori del- 

 I'antica Gcometria, de' quali ora non ne maiicano di un miMito distinto. 



