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livo, anche dopo die questo fosse stato ridotto al zero, e pero in con- 

 Irapposizionc dclle positive. Di tal chc, poslo im numero, p. e. il 10, 

 se da esso sottraggasi continuamente un' unita , giunto che si era fi- 

 nalmcntc a distraggcre tulle le 10 dalle quali esso numej-o compone- 

 si, sicche si alibia per ultimo risullamenlo il zero , volendo ancora 

 fontinuare la delrazione si veniva a passare ad uno stato opposlo, che 

 pe' numeri potremo dire di credito e debito : la qual sola considera- 

 zione Len dimostra, che esse non dovessero , ne potessero essere tra- 

 scurabili come insignificanti , essendo un debito cosa ben merilevole 

 di considerazione , ed una quantild solamente pel suo stato non gia 

 pel valore opposta ad un credito; e noi vedrerao in apprcsso , che 

 quesli risultamenti negalivi de' problemi aritmetici sieno lanto reali , 

 da costituirne la determinazione, niodificandone i daliole condizioni. 

 II d'Alembert volendo provare, che 1' idea dclle quanlita negati- 

 ve niinori del zero, ollre aU'essere osciira, riguardata metafisicamen- 

 te, vien contraddetta dal calcolo, assume la proporzione : 



1 : _ 1 : ; _ 1 : 1 



L-h'egh da come reale (*) , peiche il prodotlo degli eslremi pareggia quel- 



1 _1 



lo de' termini raedii; ed anche perche — - ^ — 1 , come I'e pure — ; e 



cosi ragiona. Se le quanlita negative fossero minori del zero, dovendo 

 gli antecedenti di tal proporzione accordarsi in esser maggiori dc'con- 

 seguenti, siccome I'e 1> — 1, dovrebbe essere — 1>1; sicche il — 1 sa- 

 rebbc or minorc dell'l ed or maggiore. Da che egli conchiude I'incoe- 

 renza di quella proposizione. 



II Carnot poi, parlendo dalla stessa proposizione, ne deduce, che 

 una quantitd assoluta negativa e un ente di ragione, e che quelle 

 le quali ineontransi ncl calcolo non sono che semplici forme alge- 

 f>riche incapaci di rapprcsentare quantitd reale ; e conchiude che 

 aiun conlo debba tenersi delle radici negative de' problemi : proposi- 

 zione non solamente distrutliva della natura di quesli, ma che verra col 

 f'atto smentita dalle considcrazioni seguenti, e dall' analisi de'problemi si 

 aritmetici, che geomelrici, che in appresso recheremo. 



(*) Opuscules \ol. 1 — Memoria VI — Su' logoritmi delle quantiti negati'x. 



