DELLE QUANTITa' NEGATIVE — SEi. I. 7 



Or io, ponendo da banda le conscguenze diverse, che da quella 

 proporzione deducono que' due dislinti geomi'tri , mi faro a mostrare 

 J' lusussistonza della proporzione stessa, che I'lmo e 1' altro danno per 

 vera e reale, ragionando nel seguente modo. Siccome la supposizionc 

 del falto e il principio fondamentale dell' analisi de' problenii, sia che 

 adoperisi il nielodo degli anlichi, sia I'analisi de'moderni; e che dal- 

 r ultima conscguenza dell' analisi si riesce alia soluzione ; cosl del pa- 

 ri pe' leoremi , a discernere la verila ed il modo di dimostrarla , dee 

 partirsi dal suppor vera la proposizione di essa ; e quando da cio si 

 pervenga ad una conseguenza gia nota come vera ; vero 1' era altresl 

 il teorema emmciato , ed il cammino inverse ne darebbe la dimostra- 

 zione ; se falsa , false era il teorema. Quindi se dal supporre vera la 

 proporzione 1 : — 1 : : — 1 : 1 si perviene a conseguenze assurde; 1' il- 

 Jazione non deve essere quella del d'Alembert, e molto meno I'altre 

 del Carnot, ma che quella proporzione sia assurda come I'e di fatto. Essa 

 noil ha luogo che indipendentemente da'segni, riducendosi a dire 



1 :1 ;: 1: 1 



che nulla signiBca. E tra le tante altre ragioni , che confermano tale le- 

 gittima conseguenza, piacemi solamente confermarla con la Geometria, 

 la quale ne mostra essere una sola la media proporzionale tra duo ret- 

 te ; mentre da quella proporzione data come reale ne seguircbbe, che 

 tra due rette uguali e rappresentatc dall'miita sarebbe media proporziona- 

 le tanto la retta 1, che la — 1. Quindi I'e forza conchiudere, che quella 

 proporzione assmita dal d'Membert, rltcnuta dal Carnof, e che anche 

 r Arago ha come esatta , c di gran forza a sostenerc 1' opinione di 

 esso Carnot , non abbia luogo. Ed e in questo senso , che ben sa- 

 rebbe detto, secondo il Leibnitz, che I'ordinata negativa della parabola 

 non sia media proporzionale tra il paramclro e 1' ascissa , proposizio- 

 ne che gli attribuisce il d'Alembert ; sebben poi , egli medesimo , da 

 accorto geomeira, ripigli : Cio e che il segno — dell'espressione al- 

 gebricurdi qitcsta ordinala , per nulla influisce siilla quanlitd di 

 essa, ma sul silo ; e non d, che per la sua quantitd , che essa e 

 media proporzionale tra il paramelro e I'ascissa. (1) 



(1) Mem. cil. pag. 202. 



