8 PLAtJTI SULLA GENDINA NOZIONE 



Dopo il fin qui esposto, non credo ncccssario occnparmi dellecon- 

 segueuze erronce, die da essa deduce il d'Alembert , per combatlere 

 una proposizionc relativa da lui presa come assoluta ; ne quelle del 

 Carnot, per affatlo annullare le quantita negative , delle quali spero 

 far intendere la nalura e 1' importanza, non per mezzo di considcrazio- 

 ni astratle o metafisiche, che queste, non e il prescnte il solo caso che 

 han dalo luogo a dispute inutili, rendendo piu difficile il soggetlo che 

 si pretendeva rischiarare, sivvero da risultamenti effettivi di problem/ 

 aritmetici e geometrici, che passero a traltare. 



Conchiudcr6 questa mia breve introduziono all' argomento che mi 

 ho proposto , con dire , che dalle considerazioni che stabiliro nel 

 niodo anzidctlo, non solamente avro adenipilo a' dcsideri del d'Alem- 

 bert , che ne' trattati elementari venisse mcglio rischiarata la leori- 

 ca di queste quantita , distraggendo nello spirito dei principianti 

 siffattc nozioni ; ma che varra ancora, il che e di maggior rilicvo, a 

 mostrare il modo piu convencvole di stabilire 1' incognita ne' problemi 

 geometrici , da evitare gli equivoci ed i falsi concetti , derivanti dal 

 modo vago come, in sostegno delle loro opinioni trovasi praticato neile 

 ricerche del d''Alcmbert e del Carnot. Finalmente per corona del presente 

 lavoro non tralascero di far conoscere, quanto pregiudizievole alia scienza 

 geonietrica sia la proposizionc awenturata daWJrago, in proposito de' 

 risultamenti negativi da' problemi geometrici. n Comment arrive I' il 

 ii maintenant , que des problemes etrangers se melent au probleme 

 A unique, che la Geometric voulait resoudre : que I'Algebre reponde , 

 a avec une deplorable fecondite a des questions, que on ne lui a pas 

 '( faites ; que si on lui demande, par exemple , de determiner toutes 

 (( les ellipses qu' on pent faire passer par quatre points donnes celle 

 a dont la surface est un maximum, elle donne trois solutions , quan- 

 a d' evidemment il il n'y en a qu' une de fion/ie, d' admisible , d'ap- 

 « plicable. )) E dalle considerazioni stabilite sul fatto di tal problema, 

 c di altri, che ne aggiugnero, vedrassi, che ben lungi dall'essere que- 

 sla molliplicitd di risultamenti, che I'Analisi algebrica offre, une malheu- 

 reuse fecondite, sia il pregio maggiore che ha essa, applicata a ri- 

 cerche gcomctriche; e che per tal qualita sopravvanzi I'Analisi degli 

 antichi geomctri. 



