SEZIONE QUARTA. 



/iicerche sulla nalura de' problcmi di 2° grcido, dalle quali poi Irag- 

 gonsi ntiovi argomenti in comprovamento del soggello tralkUo nellc 

 prescnti considerazioni. 



Nclla precedentc sezionc si e abbaslanza dimoslralo , sebbene in- 

 direllamente per mezzo dcU' Analisi moderna , che le radici negative 

 de' problemi gcometrici, convenevolmenle adoperate ne offrano la riso- 

 luzionc del pari che le positive, compicndola ; si e quindi estesa per 

 essi la regola data dal Cartesio , sccondo la mente del d'Alembert , 

 e sonosi dileguati i dubbi da questo sommo geometra elevati per ta- 

 luni casi, che il Carnot ripigliandoli aveva pcnsato essere i piu mo- 

 mentosi. Dicio sebbene non sia amia nolizia che altri siasene dipro- 

 posito occupato , pure cio ha potuto avvenire. Esscndo pero riu- 

 scita vana ogni mia piu accurata ricerca per assicurarnii se alcuno 

 avesse mai inlrapreso a dimoslrardircttamcnle siffatto assunlo, invo- 

 cando il soccorso delta Geometria, che e la guida sovrana per riusci- 

 re dal laberioso dclF Analisi moderna, mi sono quindi a cio rivolto , 

 fd eccomi ad esporre le considerazioni da me fatte in tat proposito. 



Chiunque e alquanlo \ersalo iiolla Geometria degli antichi non 

 ignora , che i due problemi dequali Eiiclide ebbe data la composizione 

 nelle proposizioni XXVIII e XXIX Elcmcnto VI, e stabilita fanalisi nelle 

 LVIII c LIX del libro dc Pali, sono i cardini dcUa riduzione di tul- 

 ti i problemi , da' moderni detti di 2° grado ; che essi meno gcneral- 

 mente considerati, come fece VHalley, riescono a dividere , o produrre 

 una data retla in raodo, che il rettangolo delle sue parti tra gli estremi, 

 e '1 punto richiesto risulti dato ; e che generalmente corrispondono a 

 rinvPiiir due retle reciproche e due altre, avenfi una data somma, 

 o una data differenza; che tradotti in linguaggio algebrico corrispon- 

 dono , per la data somma, all'equazione 



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che anunelte il caso impossibile, premesso pero da Eiiclide alia XXVIIF, 



