le cui radici 



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sono precisamcnlc Ic inverse delle prcccdcnli. Che pcro I'e cvidcnic 

 non coslituire que' due problcmi che un solo , die trallalo nell' un 

 juodo da pure la soluzione deH'altro ; il che deve avvenire necessaria- 

 menle per la nalura di csso problema, e di quelli iu gcnerale di quc- 

 slo grado, e di qualunque altro supcriorc, come faremo rilevarc nei- 

 la seguente sezione. 



Dalle precedent! considerazioni si rileva chiaramente , cio che era 

 stalo per congetlura asserito dal d' Alembert, e ripelulo dal Carnot , c 

 che nella sezione I. ebbi ancor detto , cioe , che i geometri greci non 

 pensaron mai a grandczzc negative , ed all' uso che di esse suol far- 

 si. Di fatti nessim di cssi dimostro in alcun luogo, che delle due rctle 

 reciproche a due allre date , ed aventi data differcnza , I'una solu- 

 zione sia soddisfaccnle al problema, nel suo proprio sito, I'altra nel sito 

 opposto ; e ne anche Euclide, che avcva risoluto il rapportalo problema 

 in due luoghi degli Elementi, cioe nella 11 del 11°, per mostrare I'uso 

 euristico delle vcrita dimostrate per le potenze della retta divisa, e ser- 

 virsene poi per la soluzione del problema di costituire un triangolo isoscele 

 con ciascun degli angoli alia base doppio del verlicale, che 1' era di lem- 

 ma alia descrizione del pentagono regolare nel cerchio, e nella 30^ del 

 lib. Vr per recarne un congruo esempio di quella riduzione dc'problemi 

 di 2" grado a' duo problcmi cardinali , de' quali aveva trattato nelle 

 proposizioni XXVIII e XXIX, si rivolse a contemplate la retta CF ovvero 

 la AR, che e la seconda retta a quel problema soddisfacente. Che anzi re- 

 ca gran raeraviglia, che cssendosi a tal vcrita grandemente avvicinalo 

 nella 5 dell' El. XIII non I'avesse awertita: perche quivi si attenne alia 

 sola prima delle indicate proporzioni, scnza avvertir I'altra, che aveva 

 innanzi gli occhi.Ma ne tampoco come io diccva, fu tale veritii awerlila 

 da'modemi analisti , che allrimenti non avrebbero essi proposti o al- 

 men tollerati que' dubbi suUe grandczze negative di cui abbiamo fat- 

 to parola nella precedente sezione , e che ora per compimento faremo 

 anche piii chiaramente rilevare, con I'ajuto della veritA prcccilontc- 

 mente slabililc. 



