48 DI ALCUNE SEHIE TRASCENDENTI. 



grino rispetlo a : si avid in scguito di queste operazioni 



.=» • 

 log{\— 2 acos»-ha^) =C—2\ —cosU (10), 



rappresendando C la costante arbitraria richiesta per completar 1' in- 



Ictfrale. InoUrc cambiaiido a iu — nella (9) si ha 



a 



/-^ «=« -('+5 



a da y o 



1— 2ccose-Ha' ■^•-1 T- 



dalla quale con lo stesso arlifizio teste adoperato si deduce 



. i=:x — 1 



%(1— 2«eos«-<-a') = C— 2 ^,_, -^00*0(11). 



Ma qui bisogna notare che le serie (10) od (11) non sono due svi- 

 luppi della stessa funzionc 



log {I — 2aeo*e-i-a') 

 che possono adoperarsi indifferentcmcnte per qualunque valore di a , 

 pereiocche la prima riesce convergente solo quando « < 1, e 1' altra 

 quando a > I . Laonde sara 



log (1—2 a cos 6 + 0') =C— 2^,=i ^ cos 6 (12) , 



purche si ritiene il segno superiore o I'inferiore secondo che a < oy- 

 vero >1. Ponendo e=o nella (12) risulta 



log (l—aY=C—2^i^i ^=C-i-log\\—a ) 



Dunque per a < 1 si ha C^o, e per a > 1 si ha (j=2loga. Cio po- 

 slo , la (12) si traduce in 



