12 FLAUTI SULLA GENUINA NOZIONE 



cessarie soliizioni, qtinndo si abbia 1' avvedutezza di non considerarle 

 chc pel semplice valorc , e non pel segno , che non ne forma parte 

 inlograntc, ma vale solamente ad indicare il case non considerate nel- 

 r esoguire I'analisi del problema, che per la sua natura deve dar luo- 

 go ad una doppia risoluzione. 



A maggior comprovamento mi permettero recarne altro problema, 

 che sia quelle di rinvenire due numeri la differenza de' quali sia 

 a e b- il prodotlo. 



Prendendo per T incognita x il minore di essi, si ha I'equazione 



x^ -+- ax^b- 

 dalla quale risulta 



— a±V{a'+W) 

 " = 2 



de' quali due valori, Y imo 1' e positive, Taltro negative; ed il prinio 

 bin dinola soddisfare al quesito ; nen cesi pero il secende , che pur 

 soddisfa all' equaziene dalla quale e derivate. Per venire in chiaro di 

 questa seconda radice, basla rifleltere , che la supposizione di x pel 

 minore de' numeri dali I' e arbitraria , mentre potevasi per essa di- 

 notar anche il maggiore, nel qual care I'equazione al problema sareb- 

 be stata 



x"- — ax = bi 

 le cui radici sono 



identiche alle precedenti, inversamente prese: da che apparisce , non 

 essere il risultamenlo negative nelle due risoluzioni , cho una corre- 

 zione della supposizione arbitraria fatta nell' intraprendere I'analisi del 

 problema, indicando che si pessa lo stabilimento dcU' incognita cam- 

 biaro in contrario, nel qual case la radice positiva si trasmuta in ne- 

 gativa, e questa in quella; e pero rendesi evidente, che i risuJlamonti 

 negativi de' preblemi aritmetici sien degni di tutta la considerazione, 

 si per compiernc la soluzionc , chc per correggere la dcterminazione; 

 che essi dcbbono esser considerati indipendentemenle dal segno negative 

 che gli affelta, il quale e ad essi eslrinseco, ne per loro indica quan- 



